罗素悖论有什么意义精辟147条

罗素悖论关注的对象

1、罗素悖论的理解

(1)、我认为文化问题为重要，对于中国来说是这样，对于全人类也是如此。

(2)、所有这些疑问均来源于“哲学是世界观”这样一个前提。如果放弃这样的前提，比如改说“哲学是语言分析”，当然就不至于让哲学陷于这样的尴尬境地。这是分析哲学的变通路数。但两千年来，哲学一直在跟世界观打交道，并因此获得自己在人类知识生活中的特殊地位，如今一下子都放弃，让人心有不甘。

(3)、(11)陈波：《“以事实为依据”还是“以证据为依据”——科学研究和司法审判中的哲学考量》，《南国学术》2017年第１期，第22—38页。

(4)、罗素悖论是这样构造的。所有的集合可以合法的分为两类：第一类集合把自己作为自己的一个元素，称为非正常集合，比如，所有集合的集合，所有观念的集合，它们本身也是一种集合；第二类集合不把自己作为自己的一个元素，称为正常集合，比如，所有中国人组成的集合(本身不是中国人)，所有自然数组成的集合(本身不是自然数)，所有拉丁字母组成的集合(本身不是拉丁字母)。

(5)、根据知识的性质或证成依据，罗素区分了“原始的知识”(primitiveknowledge)和“派生的知识”(derivativeknowledge)。前者是通过亲知对象或通过直观而获得的，因而是确定的和不可错的，罗素亦称之为“直观知识”或“自明真理”。在这类真理中，包括那些只陈述感官知觉的真理、某些抽象的逻辑或算术原则，以及一些伦理命题(虽然确实性较差)。他特别解释说，感知觉本身是确实无疑的，如棍子在水中看起来是弯的，它确实看起来就是弯的，所谓“幻觉”只是对感知觉相对于别的现象的一种解释。逻辑原则的真理性对于我们是自明的，我们在解释经验的时候必须用到，但我们相信它们却不需任何外部证据的支持。另一类是“派生的知识”，包括通过反思过程建构出来的、特别是通过演绎法从自明真理中推导出来的一切知识，是不确定的、可疑的和易错的。罗素曾谈到三类普通的认知：“首先是对日常生活的特殊对象(家具、房屋、市区、其他的人们，等等)的亲知。其次是这种特殊的知识通过历史、地理、新闻等扩大到超出我们亲身经验的特殊事物。后是借助于自然科学把所有这种特殊事物的知识加以系统化，自然科学由于具有预言未来的惊人能力而获得了令人信服的巨大力量。”这三种知识都属于“派生的知识”，后文将给一些解释。

(6)、说这是中国的大事件，还因为，当时“追星”的人物中，其领域之广，层次之高，这在当时是空前的。这些人，不是社会名流，就是文化精英，要不就是政界大鳄，或者潜在的社会俊秀。“一个有教养的中国人，是世界上有教养的人”，在罗素这样评价中国的社会精英，当然会给他们带来很大的鼓舞。罗素影响了这些人，也就影响了中国，影响中国的发展。这正体现了，系统论“因果关系”的层次链条的持续作用。

(7)、匹诺曹悖论和匹诺曹本身没有关系，如果匹诺曹说“我生病了”，这句话是可以判定真伪的，但是匹诺曹说的是“我的鼻子马上会变长”，就无法判定真伪，我们无法得知匹诺曹的鼻子到底会不会变长。

(8)、这里不妨换个比较具体的例子再加以说明一下，比如，一个班级中，老师与学生构成是师生关系。模仿，“理发师悖论”就可以这样说，老师对着全班学生说，“在我们班，我只给那些不给自己鞭策的人鞭策。”

(9)、*特别致谢AntoniTàpies美术馆提供作品完整信息。

(10)、他们首先讨论世界上为什么总要这样那样地有点什么，而不是什么都没有。或者说，为什么人会有世界，而不是没有世界。这个问题实际上是要搞清楚科学的“世界描绘”的条件和界限何在。

(11)、若Q∉P，根据第一类集合的定义，A∈A，所以Q∉Q，而根据第二类集合的定义，所以Q∈Q，根据第一类集合的定义，A∈A，所以Q∈P，引出矛盾。

(12)、接下来，我们将讨论到著名的说谎者悖论以及它的众多变体，从这些相对容易的谜题开始探索人类语言的局限性。随后我们会说到人类思想的重要组成部分，同时也是我们很多局限性的根源问题——自我指涉。

(13)、通过限制句子的类型，我们将避免下面这种句子：

(14)、2(单选题)()表明每个足够大的偶数都是两个素数的和。

(15)、(9)陈波：《客观事实抑或认知建构：罗素和金岳霖论事实》，《学术月刊》2018年第10期，第17—29页。

(16)、B、自然数集是有理数集的真子集,并能和有理数集一一对应。

(17)、5(判断题)所谓黄金分割,是指这一“分割”如黄金一样珍贵。()

(18)、(２)外延公理：如果两个集合中有完全相同的元素，则它们是同一个集合。

(19)、中华文明历史悠久，现正遭遇剧变。中国传统文明几乎独立于欧洲发展，其优劣美缺与西方情况迥然不同。所以，我们掂量不出二者孰轻孰重。中华文化传统跟西方文化完全不同。……典型的中国人希望尽可能多地体会恬淡雅致之乐。

(20)、(2)罗素：《以类型论为基础的数理逻辑》，重印于他的文集《逻辑与知识》，苑利均译，北京：商务印书馆1996年版，第72—1232--2222293页。

2、罗素悖论有什么意义

(1)、调，要运用新的数理逻辑工具去澄清传统的哲学问题：哪些问题有可能解决，哪些问题必须抛弃；还要透过自然语言表面的句法形式去揭示其隐藏的真正的逻辑形式。例如，他分析出自然语言中系词“是”(tobe)的三种用法：(１)等同，如“西塞罗是图利”；(２)谓述，如“西塞罗是聪明的”；(３)存在，如笛卡尔的名言“IthinksoIam”(我思故我在)。在哲学探究中使用新生的数理逻辑作工具，这是罗素的哲学工作的一大特色。

(2)、5(判断题)欧几里得的几何《原本》采用了“两个量的比相等”这一定义,以致在以后的近两千多年中,几何几乎是变成了全部严密数学的基础。()

(3)、针对悖论语句，另一个可能的解决方案已在前文中提及，即人类语言是人类思维的产物，因此必然蕴含着矛盾。人类语言不是全无不协调之处的系统(系统包括数学、科学、逻辑和物质世界)。我们何不简单地承认这样一个事实，即人类语言有瑕疵和内在的矛盾。这在我看来十分合理。

(4)、针对引起悖论的句子，另一个可能的解决方案是限制语言的使用，以避免出现这样的句子。有人说语言应该分成不同的等级。他们声称，句子不能谈论与自身等级相同或更高的其他句子。例如，等级低的句子有“草是绿的”和“我的笔是蓝色的”等等。而再高一级的句子描述的是低等级的句子，例如：

(5)、罗素在提倡“外在关系”说时,并不十分了解数理逻辑的进展,也不清楚如何建立与“外在关系”说相适应的关系逻辑。据罗素的思想自传,1900年3月,他去巴黎参加国际哲学家大会,在会上接触到皮亚诺(G.Peano)的思想,这成为他的精神生活的转折点,因为皮亚诺的符号逻辑正是罗素寻找多年的逻辑分析的工具。从此,罗素潜心研究符号逻辑,并以此分析数学的基本概念,独立地走上了把数学基础归结为逻辑的探索之途。他当时还不了解弗雷格正在进行的工作。1901年6月,在运用康托尔(G.Cantor)创立的集合论解决自然数数列问题时,罗素发现了悖论。1902年6月16日,他写信给弗雷格,告之这一发现。弗雷格读后大为震惊,他在即将出版的《算术基本法则》第二卷的结尾处写了这样一段话:

(6)、猫咪翻身来源于翻正反射。喵们通过折叠自己身体，使得前半身和后半身在不同的轴上旋转，从而达到了在空中角动量守恒的情况下身体翻了个个。这是发表在1894年《Nature》上的研究结果，你们可别笑

(7)、就是说,它与组成自身的集合相等同,也就是“与自身不相等同的集合”;如果它是与自身不相等同的集合,那么根据“一切集合不是与自身不相等同的集合,就是与自身相等同的集合”这一逻辑区分标准,它就是与自身相等同的集合。这一矛盾具有“如果A是A,则A是非A;如果A是非A,则A是A”的形式,因而是一悖论。

(8)、估计很多人都玩过这个，让你判断这句话的真假：如果你说这句话是假话，那么就是肯定了句子的否定形式，即「我说的这句话其实是真话」；如果你说这句话是真话，那么就是肯定了这个句子，也就是「我说的这句话是假话」。

(9)、3(单选题)后是谁解决了“哥尼斯堡七桥问题”?()

(10)、C、自然数集是实数集的真子集,并能和实数集一一对应。

(11)、2(单选题)在文化大革命时期,中国轧钢机的涡轮和蜗杆来自()。

(12)、其身出贵族地位的罗素，深知“有教养的人”的作用，并对中国的这一层次人物评价极高，希望也很大。

(13)、既然现在的科学家也要研究世界观的问题，则对世界观理论的发展是有利的，但哲学家也并不需要因此就完全退出，毕竟哲学研究的方法与科学研究的方法还有一些不同，站在哲学的高度来审视科学模型中存在的问题，对完善科学的世界观理论一定会有帮助作用。

(14)、 芝诺悖论——阿基里斯与乌龟：公元前5世纪，芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识，引发出以下著名的悖论：他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。

(15)、第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为其元素，假设令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，则有：P={A∣A∈A}，Q={A∣A∉A}。

(16)、尽管它们把这个看似很美好的世界无情地打破，但是这又何尝不是探索这个过程本身呢。我们能做的是

(17)、(19)Ｌｕｄｌｏｗ，Ｐ．，“Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｓ”，ＴｈｅＳｔａｎｆｏｒｄＥｎｃｙｃｌｏｐｅｄｉａｏｆＰｈｉｌｏｓｏｐｈｙ(Ｆａｌｌ２０１８Ｅｄｉｔｉｏｎ)，ＥｄｗａｒｄＮ．Ｚａｌｔａ(ｅｄ．)，ＵＲＬ＝〈ｈｔｔｐｓ：／／ｐｌａｔｏ．ｓｔａｎｆｏｒｄ．ｅｄｕ／ａｒｃｈｉｖｅｓ／ｆａｌｌ２０１８／ｅｎｔｒｉｅｓ／ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｓ／〉．读取日期２０２０－０１－２６。

(18)、1(单选题)公元17世纪后,整个自然科学研究都关注变量与函数,早是()标志着这种情况的的出现。

(19)、希腊哲学家早把整个世界分成自然和人类两个部分，对于人类的学说称为宗教，对应自然的学说称为哲学。牛顿的《自然哲学原理》一书的出版标志着从哲学中又分化出自然科学。随后，自然科学又不断地细分，出现各种具体专业的学科，如数学、物理、化学等。在自然科学的发展过程中，也诞生出了科学方法，并开始讨论科学标准。

(20)、http://www.iangibsonillustration.com/blog/2017/8/19/cat-and-buttered-toast-theory 

3、罗 素 悖 论

(1)、4(判断题)在康托的集合论中,“无穷势中可数无穷势是小的势,连续统势使次小的势”,这一命题为真命题,已经被证明。()

(2)、悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都不能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。

(3)、我们无需多加评介，只是客观地列出他的观点。在这些文字面前，就足以让人们不能不“拍案叫绝”。而且这是，拍百年历史之大案，叫漫漫世纪之大绝。

(4)、4(判断题)第三次数学危机,已由从朴素集合论到公理集合论的发展过程完满解决了。()

(5)、罗素从莱布尼茨哲学的教训中看到了语言分析的重要意义。他指出:“所有健全的哲学都应从命题分析开始,这是一个无需证明的自明真理。”(7)在他确立了语言逻辑分析方法之后,他更清楚地认识到逻辑对于哲学的至关重要的作用。他在1914年时明确地指出:

(6)、(10)Russell,PortraitsfromMemoryandOtherEssays,SimonandSchuster,NewYork,1956,p.

(7)、对于我们，更应该看到的是，如果不将“罗素访问中国”这一事件，与罗素人生转向，这两者结合起来分析，就不可能客观地评价这一事件，也不可能客观地对待他关于中国的好评和预判。

(8)、但变动的比值不变，那么就可以做到汇率的稳定性和汇率的浮动性的统汇率的稳定性通过汇率的浮动性表现出来，汇率的浮动性体现了汇率的稳定性，也就可以做到本国货币政策的独立性，汇率的稳定性，资本的完全流动性三者同时实现。

(9)、其中F代表“当今的法国国王”,B代表“秃子”。x代表一个特定的人,y代表任何一个人。这一命题函项包括三个合取支,根据合取规则,只要有一支为假,则整个合取命题为假。“当今的法国国王是秃子”是假命题,其所以为假,并不是因为当今的法国国王不是秃子,而是这句话所含的存在命题为假,这句话的否定式应该是:“不存在当今的法国国王”这样一个真命题。

(10)、2(单选题)在欧洲,哪个国家的数学家探索到了三次方程的求根公式?()

(11)、1(单选题)从()世纪起,数学家就在寻找好“数学基础”。

(12)、类似地，其他自指悖论可以概括成下列几种描述：

(13)、1(单选题)数学家为解决“哥尼斯堡七桥问题”,第一步是()。

(14)、②由于个人原因导致图书邮寄不到，与本公号无关

(15)、有一类特殊的集合，它不包含任何元素，称之为空集，记为∅。

(16)、因此，我们用这三位人士作为“样本”，粗略地说明，罗素对这三位代表性人物的影响，牵引出他对中国的影响。系统学观点表明，人们间的交流，其影响都是双向的，这些人的睿智表现，反过来，也会对罗素产生影响。据杨端六回忆，他留下了如下文字：研究哲学并不是罗素来访的目的，他此次来中国，是为研究中国的社会状况而来。他觉得这事不仅有趣味，且重要，就是他将来要想对中国有所贡献，也就在这里。

(17)、说谎者悖论还有其他一些变体，在这些变体中，句子并不直接自我指涉。思考下面这两个句子：

(18)、罗素访问中国时，他处于什么样的一种状态呢？恰当地回应这个问题，不仅有助于认识罗素，也有助于进一步认识罗素访问中国的意义。

(19)、就其学术影响而言，罗素首先影响了他的剑桥学生维特根斯坦，后者在《逻辑哲学论》提出“图像论”：“命题是实在的图像。命题是我们所想象的实在的模型”，其核心洞见与罗素的逻辑原子主义相似。当然，他们两人亦师亦友，既是学术伙伴，也是学术对手。罗素坦陈，他从维特根斯坦那里获益良多。其次，他们两人共同影响了维也纳学派，后者的理论立场叫作“逻辑实证主义”(亦称“逻辑经验主义”)。美国哲学家索姆斯(S．Soames)在其分析哲学史著作中断言：“逻辑实证主义是结合了这两者：维特根斯坦所强调的对于有意义性的一个明确的测试，和罗素的逻辑技巧以及他对感觉经验和观察的强调。其结果是一个雄心勃勃的传统经验论的逻辑化版本，作为一个关于意义的范围和界限的理论被提出来。”随着当时年轻的美国哲学家蒯因(W.V.Quine)到欧洲游学一年，拜访了很多维也纳学派成员，受到他们的很大影响；由于第二次世界大战爆发特别是希特勒发起的反犹运动，许多维也纳学派成员移居美国，逐渐改变了美国哲学的风向，使分析哲学成为其主流，进而影响了整个国际哲学界。正如《剑桥指南：伯特兰·罗素》一书的编者格里芬(N.Griffin)所言：“我们很难过度评价罗素思想支配20世纪分析哲学的程度：实际上其每一条发展线索都要么肇始于罗素，要么经由他的传递而得以转变。分析哲学就其本身的存在而言，受惠于罗素比受惠于任何其他分析哲学家都更多。”

(20)、其他数学家和逻辑学家也有这样的感觉:数学的基础被动摇了,数学陷入了诞生以来的第三次危机。

4、罗素悖论的例子

(1)、3(单选题)向日葵、松果、花菜的表面,呈现的顺时针与逆时针对数螺线间的关系,它与植物生成的()有关。

(2)、(4)罗素：《自传》第一卷，胡作玄、赵慧琪译，北京：商务印书馆2004年版，第212页。

(3)、哲学的这种讲法是从康德开始的。康德那种对教条主义迷梦的唤醒在今天“科学主义”大潮中仍具重大意义。

(4)、第西方世界应该让中国独立发展，自主发展，这体现了系统论异质性的包容。

(5)、所有悖论都是因形式逻辑思维方式产生，形式逻辑思维方式发现不了、解释不了、解决不了的逻辑错误。所谓解悖，就是运用对称逻辑思维方式发现、纠正悖论中的逻辑错误。

(6)、外祖母悖论作用：告诉我们宇宙分裂之多重宇宙和宇宙的影子之镜像世界。

(7)、1(单选题)20世纪在两河流域考古发现了50万块泥板文书,是()人制作的。

(8)、3(判断题)通过天文观察,海王星得以发现。()

(9)、保守性。如果某个关于“实际物”的结论用到了“假想物”(如不可数集合)来证明，那么不用“假想物”的话我们依然可以证明同样的结论。

(10)、1(判断题)解决数学难题的一种有效方法是反证法。()

(11)、4(判断题)芝诺的四个悖论都认为时空的本质是离散的,反对空间和时间连续性的观点。()

(12)、1920年罗素访问中国，时已整整百年。世纪如须臾，神州已沧桑。回首当年，可鉴今替，值得分析和研探。

(13)、日常语言分析哲学兴起之后,斯特劳森在1950年发表的《论指称》一文中向罗素的摹状词理论提出挑战。他从两方面加以批判。首先,罗素混淆了句子和句子的使用。句子的意义取决于一般的句法规则,不符合句法规则的句子无意义;句子只有在使用时,才有确定的所指,才有真假的问题。罗素把有无意义的句法问题混同于判别真假的语义问题,他说“当今的法国国王是秃子”是有意义的错误命题,这样就把使用的真假问题同意义的有无问题放在同一层次上。这种错误以“要么真,要么假,要么无意义”的三分法为前提,而没有把句子(有意义/无意义)和句子的使用(真/假)这两个不同层次区别开来。其次,罗素混淆了两种不同的“蕴涵”。逻辑蕴涵是由前提推导出结论,比如“现在的法国国王是秃子”推导出“现在的法国国王存在”。但是,日常意义上的蕴涵是预设前提作为使用条件,比如“现在的法国国王是秃子”预设“现在的法国国王存在”。如果预设为假,则句子没有使用条件,句子在不被使用的情况下没有真假问题。我们只能说“现在的法国国王是秃子”这句话有意义(因为符合句法),但既不真也不假(因为没有被使用)。

(14)、1920年10月12日至1921年7月11日，罗素(BertrandRussell,1872-1970)应邀访问中国，先后在上海、杭州、武汉、长沙和北京等地做了近二十个主题的数十次讲演，特别是在北京大学做了题为“哲学问题”“物的分析”“心的分析”“数理逻辑”“社会结构学”的五大讲演，当时北大师生还成立了“罗素学说研究会”，经常聚会交流讨论。罗素返回英国后，于1922年出版《中国问题》一书，终身对中国持友好态度。罗素和杜威(JohnDewey,1859-1952)这两位英美大哲学家先后长时间访华讲学，杜威待的时间更长(1919年5月--1921年7月)，在当时中国造成了广泛而深远的影响，成为重要的文化事件。尽管罗素的智识活动范围极广，涉及数学、逻辑学、形而上学、认识论、伦理学、教育学、社会学、宗教学、政治学等，还广泛介入社会政治事件，生前就各种议题出版了七十多本书或小册子，于1950 年获得诺贝尔文学奖，但他受认可的学术成就集中在逻辑学和分析哲学领域。有鉴于此，为了纪念罗素访华一百周年，特撰此文，试图以非技术的方式去概要评述他的逻辑学和分析哲学研究，但略去了其思想的前后变化，尽管他是以“思想与时俱变”著称的。

(15)、罗素坚持认为,关系是外在于实体的独立存在,关系和实体具有相同的本体论地位。把关系当作实体的属性是传统形而上学的偏见,导致主谓逻辑对人类思想的长期统治。罗素提倡“外在关系”说的主要目的,并不是为了建立一种新的形而上学,而是为了替关系逻辑奠定哲学基础。他所说的关系,主要表现于命题的词项之间以及命题与命题之间,主要指逻辑关系。“外在关系”说属于当时反对心理主义、提倡逻辑本体论的倾向。

(16)、我们通常希望：任给一个性质，满足该性质的所有类可以组成一个类。但这样的企图将导致悖论：

(17)、(6)罗素：《我们关于外间世界的知识》，陈启伟译，上海：上海译文出版社2006年版，第48页。

(18)、(6)Russell,TheProblemsofPhilosophy,Oxford,1959,p.

(19)、“‘我的笔是蓝色的’有7个字”是一个不折不扣的事实。

(20)、我们可以发现，这一点与康德也是完全一致的，即时间不是任何可测量可经验的东西，相反，是一切可测量可经验时间的前提(先验形式)。

5、罗素悖论通俗

(1)、4(判断题)ε-δ语言罗素悖论关注的对象。()

(2)、罗素区分了两类知识：真理的知识(knowledgeoftruth)和事物的知识(knowledgeofthings)。前者是关于真命题的知识，例如我知道得票多的候选人将当选，在英语中常用“knowthat”表示，例如“Iknowthatthecandidatewhogetsmorevoteswillbeelected”，更一般的，“Iknowthatsomethingisthecase”。在这种情况下，我知道的是命题、信念或判断。关于事物的知识源自直接接触，假如我拜见过英国伊丽莎白女王，我当然知道她存在。在罗素那里，关于事物的知识是关于可以直接接触的感觉材料(可感知的殊相、性质和关系等)的知识。上面两类知识是很不相同的，例如，(根据选举规则)我知道得票多的候选人将当选，但我并不知道那个将当选的人是谁。罗素的区分相当于当代哲学中“从言知识”(dedictoknowledge，命题型知识)和“从物知识”(dereknowledge，事物型知识)的区分。在事物的知识中，罗素进一步做出了下面两个区分。

(3)、3(判断题)在“有无限个房间”的旅馆,规定一个人住一间房,在“客满”后还需接待一个旅行团,团里有可数无穷个游客,可采取调整原住客的房间,将偶数号房间空出的解决办法。()

(4)、罗素悖论为什么具有这样大的破坏力呢?导致数学危机的是集合论的悖论。我们已经看到,弗雷格用“类”的概念定义自然数,类也就是集合。弗雷格的定义从0开始,这一定义的前提是这样一种逻辑区分:一切事物都可被分为“与自身相等同”和“与自身不相等同”这样两类。如果把这一逻辑标准应用于“类”或“集合”,那么,一切集合也可被分为“与自身相等同”和“与自身不相等同”两大类。悖论就出在“一切与自身不相等同的集合组成的集合”这一概念。试问:这一集合与自身相等同,还是不与自身相等同呢?如果它是与自身相等同的集合,

(5)、至此，本文可以得出这样的结论：罗素对逻辑学和分析哲学做出了重要的贡献，造成了很重要的学术影响，尽管其部分的逻辑理论和许多哲学学说充满争议，他自己的理论立场也不断改变，但他被公认为是分析哲学的主要创始人之是逻辑学和分析哲学领域的一位大师和巨擘。

(6)、1(单选题)在中华人民共和国教育部颁布的(),“数学文化”一词早进入的官方文件。

(7)、3(单选题)在“有无限个房间”的旅馆,规定一个人住一间房,在“客满”后还需接待可数无穷个旅行团,每个旅行团有可数无穷个游客,针对这一问题的解决方案,其本质是()。

(8)、现在，让所有不以自己为元素的集合，即所有的正常集合，组成一个集合R，那么请问，R属于以上分类的哪一类？如果说它属于第一类，即它是非正常集合，自己把自己作为一个元素，但R的定义是，它的所有的元素都是正常集合，所以，R应该是正常集合。如果说它属于第二类，即它是正常集合，那么根据R的定义，所有的正常集合都是R的元素，所以R也是R的元素，所以，R应该是非正常集合。

(9)、4(判断题)1970年,苏联数学家尤里解决了希尔伯特提出的23个问题中的第10个问题,他解题的时候,用到了中国剩余定理。()

(10)、在所有这些例子以及不胜枚举的更多例子中，人类语言都在违反这个只能谈论位于自身“之下”句子的规则。在每个例子中，句子都在谈论自身。然而不知为什么，所有这些例子都被认为是规范的人类语言。

(11)、2(单选题)在《孙子算经》中,“物不知数”问题的每个解之间相差()。

(12)、罗素的主要学术成就集中在逻辑学和分析哲学领域。在逻辑学方面，他为了避免悖论，提出(禁止)恶性循环原则，发展了简单类型论和分支类型论；以类型论为基础，建立了命题逻辑、一阶谓词逻辑、等词理论、摹状词理论等；坚持逻辑主义主张，用逻辑去担保数学的一致性和可靠性，并在其逻辑系统中推导出很大一部分数学。在分析哲学方面，他用外在关系说反驳内在关系说，由此反叛康德和黑格尔的唯心主义哲学；区分了真理的知识与事物的知识、亲知的知识与描述的知识、原始的真理与派生的真理，其知识论带有浓厚的经验论和怀疑论的色彩；发展了逻辑原子主义哲学，认为在(理想)语言与外部世界之间有结构上的平行对应；提出了基于感觉材料的逻辑构造论，试图消解自然语言过多的本体论设定，在学术研究中保持“健全的实在感”。由于他的创造性工作及其造成的重大学术影响，罗素成为逻辑学和分析哲学领域中的大师和巨擘。

(13)、罗素，参加了这次大会。在摩拳擦掌，跃跃欲试的气氛中，他，准备大干一场。

(14)、阿基里斯是希腊神话中善跑的英雄。芝诺讲：阿基里斯在赛跑中不可能追上起步稍微领先于他的乌龟，因为当他要到达乌龟出发的那一点，乌龟又向前爬动了。阿基里斯和乌龟的距离可以无限地缩小，但永远追不上乌龟。

(15)、总有那么一些定理，你既可以说它是对的，也可以说它是不对的

(16)、罗素所用英语词“decription”,本义为“描述”或“描述词”，参考中文短语“摹情状物”，将其中译为比较文雅的“摹状词”。罗素区分了“不定摹状词”和“限定摹状词”。前者指像“一个人”“一本书”“一座山”这样的描述短语，其特点是：适用于不止一个对象。罗素用“φｘ”代表不定摹状词“一个有性质φ 的对象”，用“ψ(φｘ)”代表含一个不定摹状词的命题“一个有性质φ的对象有性质ψ”。据他的分析，“ψ(φｘ)”的意思是：有这样的个体ｘ，ｘ是φ且ｘ是ψ；而“φｘ存在”的意思是：有这样的ｘ，ｘ是φ，如“一个人存在”就等于说“有这样的ｘ，ｘ是人”。

(17)、1(单选题)()和他学生一起将“单因子构件凑成法”发展成“孙子——华原则”。

(18)、我们了解了悖论的有关知识，能发现别人语言中的矛盾，这其实是一种智慧的表现。智慧可以给人带来财富，使人获得很多很多，有时甚至可以是自己的生命。

(19)、埃舍尔名画《Drawinghands》，实际上也反映了类似先有鸡还是先有蛋的自指困境

(20)、康德时间的两个特征即均匀性和独立性恰好也是牛顿时间的性质，牛顿名之为时间。牛顿还意识到时间不是通常意义上的测度时间，相反，它是一切测度时间得以可能的前提。

(1)、集合论悖论和语义悖论的根源都是逻辑的悖论。逻辑究竟在哪里出了毛病呢?很多人百思不得其解。这一问题直接威胁到数学的基础。当时很多人相信,数学的严格性和精确性建立在逻辑基础之上,现在却发现逻辑本身包含悖论,还有什么严格性和精确性可言呢?更重要的是,集合论悖论威胁到自然数的定义。这一定义的出发点是“与自身相等同”和“与自身不相等同”的逻辑区分,但这一逻辑标准却不适用于对集合的区分。如果连“集合”这一概念都不能符合逻辑,试问如何能用这一概念来定义自然数呢?这正是弗雷格、罗素以及一切企图把数学归结为逻辑的人所遇到的障碍所在,解决上述悖论于是成为发展数理逻辑和逻辑分析的关键所在。

(2)、虽然都认为宇宙是一个存在者，但它是有限的还是无限的，看法却不一致。从巴门尼德到亚里士多德，希腊人把宇宙想象为一个球状的“东西”，主张一种宇宙有限观。但近代自哥白尼革命以后，天球被打碎，宇宙无限观兴盛。

(3)、有必要提及关于ＰＭ的如下三个事实：(１)1900年，罗素在出席巴黎国际哲学大会时遇到皮亚诺，获悉了后者的许多新观念及其创制的一套数学—逻辑记法，对其后来的逻辑研究有很大帮助。(２)据罗素的记叙，ＰＭ的写作由他和怀特海共同完成。“怀特海把哲学部分留给了我。至于数学问题，记号法大部分是怀特海创制的(引用皮亚诺者除外)。我做了有关序列的大部分工作，怀特海做了其余的大部分工作。但这仅指初稿而言。”每一稿都至少写了三遍：一个人撰写初稿，另一个人审核修改，前者再修改定稿。怀特海另有教学任务，实际上由罗素本人做了大部分也更具实质性的工作，有一个事实可为佐证：ＰＭ经较大修订的第二版(1925—1927年)以及简缩版(1962年)都是由罗素单独完成的。(３)在出版ＰＭ时，剑桥大学出版社估计将赔600英镑，他们愿意承担其中300英镑，英国皇家学会补助了 200英镑，两位作者必须再支付100英镑。罗素后来调侃说：“我们十年工作的结果是每人净赚负50英镑。”(大约相当于目前的一万美元)不过，ＰＭ后来也为罗素赢得了崇隆的学术声誉和地位。

(4)、“三元悖论”是由美国经济学家保罗·克鲁格曼就开放经济下的政策选择问题提出，其含义是：本国货币政策的独立性，汇率的稳定性，资本的完全流动性不能同时实现，多只能同时实现两个目标，而放弃另外一个目标

(5)、罗素对斯特劳森的批评也提出了反批评。他们两人的分歧反映了逻辑分析和日常语言分析这两种分析模式的对立,各有各的道理。我们既不要把罗素的摹状词理论作为全部分析哲学共同效仿的样板,也不要把斯特劳森的意见作为后的定论。

(6)、康德已经指出，宇宙论的二律背反表明，宇宙并不是我们经验的对象，而是理念(理性概念)，所以知性范畴不能运用于它，一运用就出矛盾。康德事实上已经对我们的问题——宇宙作为存在者的整体是不是一个存在者——做出了否定的回答：宇宙不是一个存在者。在二律背反的论证中使用了宇宙是一个存在者的前提，从而导致了二律背反。

(7)、罗素于1914年提出了“世界感觉材料的逻辑构造”的思想。感觉材料如同马赫的感觉要素,但感觉材料(sense-data)是客观的,而不是主观的感觉(sensa-tion)。感觉材料是个人感官所能经验到的小、基本单位,如一小块色斑。感觉材料的逻辑构造就是世界的逻辑结构。

(8)、2(单选题)与”物不知数“的题目类似的是下列哪个故事?()

(9)、(３)无穷公理：存在一个集合，使得空集是其元素，并且对其任意元素ｘ，ｘ与其单元集的并(ｘ∪｛ｘ｝)也是其元素。也就是说，存在着一个包含无穷多元素的无穷集合。

(10)、这么多伟大的头脑搞了几千年，一下子宣布都是胡说，也让人有点不太服气。

(11)、但是,说像“或者”、“并且”、“不但……而且”、“不”这样的联词表示一种本体,这是令人费解的道理,不但不符合通常的哲学观念,而且不符合科学和健全的常识。如果说,柏拉图主义令人难以理喻的话,那么,逻辑本体论包含有更多的想象和虚幻因素。罗素晚年曾这样自我批评他的早期思想:

(12)、AntoniTàpies,Composició(局部),19Oxidepaintonrefractoryconcrete(耐火水泥上氧化涂料).160x243x59cm.

(13)、伊壁鸠鲁悖论作用：告诉我们没有“恶”焉知“善”，没有“坏”焉知“好”？所以，善恶相存，好坏相成阴阳相生。

(14)、罗素悖论：设命题函数P(x)表示“x∉x”，现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x ∉ x}”。那么现在的问题是：A∈A是否成立？首先，若A∈A，则A是A的元素，那么A具有性质P，由命题函数P知A∉A；其次，若A∉A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A∈A。

(15)、罗素在思考集合论时，偏偏不按照常规出牌，别出心裁地去考虑那些不是正常地用元素组成的集合，特地设想了一种“不以自身为其元素”的集合，不妨形象地说，这种集合“不自吞”自己，故不妨称之为“非自吞式”的集合。如果以此划线，那么，对于任何一个集合而言，不是“自吞式”的，就是“非自吞式”的，两者必取其一。

(16)、2(单选题)要对任意的客观事物进行讨论,要用好的数学语言——()。

(17)、2(单选题)下列选项中,被认为是世界上的第一位数学家的是()。

(18)、大全的悖论揭示出，关于宇宙我们不可能有一个既完备又一致的图景。宇宙是大全因而是完备的，那它就不会一致。

(19)、解悖：这个悖论由“知道”和“什么都不知道”两个命题组成，似乎自相矛盾，而且自相矛盾的两个命题都能成立。但两个命题所指的对象不同。“什么都不知道”这个命题的对象是外界事物，“知道”这个命题的对象是“什么都不知道”这个命题本身。

(20)、通常情况下，这一悖论的“解决”方案是假定集合R不存在，也就是说，由所有不包含自身的集合组成的集合不是一个合法的集合。如果你要讨论这个不合法的集合，你就是在超越理性的束缚。但是我们为什么不能讨论集合R呢？它对构成自身的对象进行了无瑕的描述，找不出一丁点问题。它看上去当然很像是个合法的集合。然而为了矛盾，我们必须约束自己。对于每一种清晰的描述而言，符合这种描述的所有事物都能组成一个集合，这种显而易见(而且似乎合理)的观念不再那么显而易见(或者合情合理)。对于“红色的东西”这种清晰的描述，存在一个包含所有红色东西的集合。然而，对于“所有不包含自身的集合”这样看似清晰的描述，却不存在符合这一性质的集合。我们必须调整我们的认知，重新审视哪些事物是显而易见的。

(1)、1(单选题)如果对斐波那契数列进行推广,应该关注的是数列的()。

(2)、但是因为理查德性本身是一个整数的特征，因此它也在被列举的定义之内。按照理查德性的定义，它本身也有一个号码n。现在这个悖论来了：n是理查德性的吗？假如n是理查德性的，那么按照定义它没有第n个定义所描写的特征，也就是说n不是理查德性的，这和我们的假设相反。

(3)、因此，我们完全可以说，科学是建立在哲学基础之上的。无论从哪个角度看，那些大科学家的工作或多或少都带有哲学的性质。所以有人说，伟大的科学家通常也是伟大的哲学家。比如席尔普编的《在世哲学家文库》里就有爱因斯坦一卷。

(4)、一个科学家的工作完成之日,也是这一建筑物的基础倒塌之时,没有什么比这更糟糕了。当本书即将付梓之时,罗素先生的一封信把我置于这样的境地。(4)

(5)、亚诺夫斯基解读了量子的奇异性、相对论的意义、混沌理论的诞生过程、无限大的不同层次、无法用正常方法解决的数学问题、正确但无法证明的事实，为我们展示了知识的极限，并找到了制约人类认知的核心原因——隐藏在思想、逻辑和语言中的矛盾性。亚诺夫斯基认为，总结这些矛盾的共性，就能更好地理解理性的结构，找到突破知识极限的方法。

(6)、4(判断题)毕达哥拉斯学派名言“数,是世界的法则”中的“数”指的就是自然数。()

(7)、罗素悖论还有一些更为通俗的描述，如理发师悖论、书目悖论。

(8)、3(判断题)在《四元玉鉴》中,“元”指的是已知数。()

(9)、我国的演进，从的“为人类做出更大贡献”，到新时代的“世界命运共同体”，与罗素的这种“济世情怀”，有着息息相通的“交集”。罗素的“故事”，值得继续讲下去，而且要讲好。这不仅靠我们自身的努力，也离不开外部世界的支持，尤其是西方世界里像罗素这样人士的支持。这样睿智的人士，这样同情贫苦大众的思想家，这样包容的对话者，一句话，越多越好，对世界有利，对中国有利。。

(10)、悖论就是在我们的精神中有两条类似而方向不同的路：它们有着相同的特质，它们的建造基础、推进方式、动力源头都是不容置疑的，这个基础、方式和源头可以是逻辑，是数学，甚至是直觉或者神，无论是什么，都认为它至少在造路这一领域是正确的。同时，基于某种同样或者类似的基础、方式、源头，我们告诉自己，路一和路二这两条路必然通向同一个地方。但是结果却不然。这两条正确的路竟然没有如你所期望的那样抵达同一个地方。

(11)、对此，作为这次访问活动的主要推动者之梁启超在讲学社举行的欢迎罗素的会上的发言，说得清楚明白：“……这回先生不远而来，我们一面听先生的演说，一面还要受先生人格的感化，这才不辜负先生一行啊！”

(12)、罗素发现，根据素朴集合论的概括规则，由下述条件可定义一个集合Ｓ：对任一集合ｘ而言，ｘ不是ｘ本身的元素，用符号表示：Ｓ＝｛ｘ｜ｘ∉ｘ｝。即是说，Ｓ是由所有不以自身为元素的集合所构成的集合。试问：集合Ｓ本身能否作为自身的元素？由此得到一个悖论性结果：Ｓ是Ｓ自身的元素当且仅当Ｓ不是Ｓ自身的元素。这就是后来著名的“罗素悖论”，只涉及“集合”“集合的元素”等简单概念。它不只是弗雷格个人的失误，而有更深刻的根源，引发了“第三次数学危机”。罗素也必须在ＰＭ中解决这个悖论，先后做过不同尝试，如曲折理论、限制大小理论、无类或非集合理论等，其中有影响的是类型论。从技术上说，类型论否定罗素悖论赖以产生的前提之一：任一集合Ｓ可作为元素属于更大的集合Ｓ′或属于Ｓ自身；从哲学上说，它的基础是他所提出的“(禁止)恶性循环原则”：没有一个整体能够包含只能借助于这个整体才能定义的元素。类型论分为简单类型论和分支类型论。

(13)、3(多选题)下列哪项属于在“有限”与“无限”之间建立联系的手段?()

(14)、对此，罗素并不甘心，决心解决自己发现的这个“漏洞”，其勇敢的承担，颇像我国的“补天”女娲，令人敬佩。悖论出现之前，罗素正在雄心勃勃地要打算重新梳理他之前的著作《数学的原理(ThePrinciplesofMathematics)》，因为人们对此书的微词颇多。于是，在罗素的动员下，联手美国哲学家怀特海(AlfredNorthWhitehead)，共同排除数学原理中的这种“自吞式”的恶果。这两人联手，乃是货真价实的“强强联合”，他们的目标也提升了，要重写另外一本新书，计划一年内完成。

(15)、1(单选题)()指出,音乐能激发或抚慰人的感情,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人聪慧,科学可以改良生活,而数学能做到所有这一切。

(16)、2(单选题)下列选项中,属于反证法的步骤的是()。

(17)、  现在大家知道悖论的知识的重要性了吧。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把形式逻辑普适性化，即把形式逻辑当做思维方式。所有悖论都是因形式逻辑思维方式产生，形式逻辑思维方式发现不了、解释不了、解决不了的逻辑错误。数学是思维的体操，的确不假，通过数学知识的学习可以培养我们的思维能力，而这种能力又可以迁移到其它方面，成为我们的智慧。所以可以毫不夸张的说，学数学可以使我们变得更加聪明，愿更多的人能关注数学、学习数学。

(18)、(2) https://en.wikipedia.org/wiki/Falling_cat_problem 

(19)、1(单选题)在“有无限个房间”的旅馆,规定一个人住一间房,在“客满”后还需接待899个旅行团,每个旅行团有可数无穷个游客,如果要解决这一问题,其办法是将原第K号房间的客人搬到第()号房间去。

(20)、如果把统一的世界观理论作为我们人类想寻求的真理的话，则哲学家和科学家都是探索真理的人群。

(1)、那么理发师是否给自己刮脸呢？如果他给的话，但按照他的话，他就不该给自己刮脸(因为他&#只&#帮不自己刮脸的人刮脸)；如果他不给的话，但按照他的话，他就该给自己刮脸(因为是&#所有&#不自己刮脸的人，包含了理发师本人)，于是矛盾出现了。

(2)、描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0

(3)、类型理论虽然对帮助解决自然数定义所遇到的集合论悖论有所帮助,但对于论证数学的逻辑基础并没有更多帮助,因为它所依赖的一些设定,比如,类型与逻辑函项式等值,一切函项式都可以划归为直谓式,类(或集合)与个体都是实体,两者共同构成实在的序列,都是未经证明的设定,在逻辑学和哲学领域都引起了争议。另外,类型理论对于消除语义悖论,也无实际价值。在分析哲学家中,除了蒯因等少数人外,没有人把它作为哲学的工具来使用。

(4)、简介：从亚里士多德、牛顿到爱因斯坦、玻尔，科学的每一次进步，都源自科学家对人类知识极限的不断探索，对客观、理性和自我的深刻问题的一次次挑战。

(5)、卡莉·西蒙(CarlySimon)唱的一首歌中有这样一句歌词：“你是如此自负，你大概以为这首歌是关于你的。”但这首歌就是关于他的！

(6)、从这些年轻人身上，我看到了中国的希望。我相信，经历过一些事情，通达人情世故后，他们有能力把中国人的观点思想引到应该走的方向。当然，他也尖锐指出中国人的弊病：贪财、胆小、麻木。

(7)、1(单选题)我国古代的什么时期产生了高次方程求解的探索成就?()

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