什么是正交试验设计？（1）【正交试验设计】

1、日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。

2、例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。

3、若按L9(3)正交表安排实验，只需作9次，按L18(3)正交表进行18次实验，显然大大的减少了工作量。

4、因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

5、正交表是一整套规则的设计表格，用L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排多的因素个数。

6、例如L9(3^4)它表示需作9次实验，多可观察4个因素，每个因素均为3水平。

7、一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(41×24)，此表的5列中，有1列是为4水平，4列为2水平。

1、正交试验设计(Orthogonalexperimentaldesign)是研究多因素多水平的又一种设计洞陵哗方法，它是根据正汪谨交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。

2、例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3=27种组合的实验，且尚未考虑每纳行一组合的重复数。

3、若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验。

1、正交试验设计(Orthogonalexperimentaldesign)是研究多因素多水平的又一种设计洞陵哗方法，它是根据正汪谨交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。

1、许多人对正交实验没有一个正确的认识。（这里以3因素3水平为列来说）假设一个反应受温度（A），浓度（B），时间（C）的影响，这就是3因素了；然后假设一个因素做三个数值测试，也就是三水平（见表一）。。

2、三因素可表示为三轴。（如图一）如果不用方法，那么就要做完所有测试，共3*3*3＝3^3=27次实验。可以用下图二表示实验分布情况。。

3、一些人认为的正交法就是一个因素一个因素，分别找出佳条件。那按这思路设计的实验方案：（错误的）　先换找到佳温度，那么就是Ｂ1Ｃ1不动，做Ａ1-如果佳为Ａ3；　Ａ3不变，Ｃ1不变做，Ｂ1-如果佳为Ｂ2；　那么就确定了Ａ3Ｂ再对Ｃ1-3测试，找出佳条件。这样做出来的佳条件是没有代表性的，不能完整的反应出实际情况！（实验分布情况如下图三）。

4、正交实验其基本特点是：用部分实验来代替全面实验，能通过对部分实验结果的分析来了解全面实验的情况。其中这“部分实验”必须具备“均匀分散，齐整可比”的特点。为了满足这个特点，就设计了正交表。（见表二）。

5、用上面Ｌ9（3^3）正交表，做实验就能得出（图四）均匀分布的数据点。从图可以看出数据分布均匀，每一个面有3个点，每一条线有一个点。。

1、明确实验目的，确定实验试验指标。。

2、确定实验中的影响因子。。

3、确定每个影响因子的水平数。。

4、选择合适的正交表，进行表头设计。。

5、对实验结果进行统计分析。确定优组合。。

1、基本简介：当分析因设计要求的实验次数太多时，一个自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractionalfactorialdesigns)。正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。。

2、正交表：正交表是一整套规则的设计表格。用L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排多的因素个数。例如L9它表示需作9次实验，多可观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等，称它为混合型正交表，如L8(4×24)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。根据正交表的数据结构看出，正交表是一个t行c列的表，其中第j列由数码…Sj组成，这些数码均各出现N/S次。。

3、正交表具有两条性质：(1)每一列中各数字出现的次数都一样多。(2)任何两列所构成的各有序数对出现的次数都一样多。所以称之谓正交表。。

4、方案设计：安排试验时，只要把所考察的每一个因子任意地对应于正交表的一列(一个因子对应一列，不能让两个因子对应同一列)，然后把每列的数字"翻译"成所对应因子的水平。这样，每一行的各水平组合就构成了一个试验条件(不考虑没安排因子的列)。例：某矿物气体还原试验中，要考虑还原时间(A)、还原温度(B)、气体流速(C)、还原气体比例(D)这四个因子对全铁合量X〔越高越好)、金属化率Y(越高越好)、二氧化钛含量Z(越低越好)这三项指标的影响。希望通过试验找出主要影响因素，确定适工艺条件。　　首先根据专业知以确定各因子的水平：　　时间：A1=3(小时)，A2=4(小时)，A3=5(小时)　　温度：B1=1000(℃)，B2=1100(℃)，B3=1200(℃)　　流速：Cl=600(毫升/分)，C2=400(毫升/分)，　　     C3=800(毫升/分)　　     CO:H2：D1=1:D2=2:D3=1:1　　这是四因子3水平的多指标(X、Y、Z)问题，如果做全面试验需3^4=81次试验，而用L9(34)来做只要9次。具体安排如表。

5、数据分析—方差分析：正交表的另一个好处是简化了试验数据的计算分折。还是以[例1]为例来说明。按照表2的试验方案进行试验，测得9个转化率数据。由总平方和与各因素平方和即可求得误差平方和，亦称剩余平方和。是总平方和减各因素平方和所得。如正交表有一空列，则该列的平方和就是误差平方和。但在正交表饱和试验的情况下，即所有各列全部排满时，误差平方和一般用各因素平方和中几个小的平方和之和来代替，同时，这几个因素不再作进一步的分析。　　自由度：φT=试验次数一1　　φA,B…=水平数一1　　φA×B=φA×φB　　φe=φT-φA-φB-……-φD。

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