数学悖论追乌龟【139句文案】

一、数学悖论

1、关于第二次数学危机的解决，直到19世纪后，由众多数学家，比如波尔查、柯西、阿贝尔和康托尔等等，建立了更严密的数学定义后，才得到彻底解决。

2、罗素悖论，号称数学大厦的裂缝。现在都没解决，只是绕开了。其他的什么白马黑马悖论，理发师悖论，其实都是罗素悖论的另一种说法而已。

3、上面的这种说法是不正确的。但要解释清楚，却又觉得很难。这种看似这样，其实那样的数学问题(命题)，数学史把它们称作“数学悖论”。什么是悖论？从数学理论的角度讲，即从一些貌似正确或看来可接受的约定出发，经过简明正确的推理，却得到自相矛盾的结论，这样的议论就称为悖论。悖论的起源几乎与数学史同步，却导致三次“数学基础危机”，使人们对数学产生怀疑，同时也从侧面促进了数学的发展。

4、缪不可言推荐的10本育儿书/图文

5、概述：如果你乘坐哆啦A梦的时光机，回到你爷爷奶奶相遇之前，杀死你的爷爷会发生什么？如果杀死了你的爷爷，那么你就从未诞生；如果你从未诞生，如何回到以前杀死你的爷爷？

6、如果这还不够让你心烦，那么请考虑下面这个论证过程：

7、赫赫有名的罗素悖论，由英国数学家勃兰特·罗素教授于20世纪初提出。这条悖论证明了19世纪的集合论是有漏洞的，几乎改变了数学界20世纪的研究方向。

8、这类本质型悖论是难以解决的。其解决难度远远超过了谬误型悖论和挑战常识型悖论。

9、伽利略悖论。伽利略认为，正整数中，有些是偶数，有些不是。因此，他就猜测，正整数一定比偶数多。但是每一个正整数乘以2都能得到一个偶数，而每一个偶数除以2都能得到一个正整数，那么从无限的数看来，偶数和正整数都是一一对应的，那么，这就说明，在无穷大的世界里，部分可能等于全体。

10、概述：小城的理发师放出豪言：“我只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸。”那么问题来了，理发师给自己刮脸么？如果他给自己刮脸，就违反了只帮不自己刮脸的人刮脸的承诺；如果他不给自己刮脸，就必须给自己刮脸，因为他的承诺说他只帮不自己刮脸的人刮脸。两种假设都说不通。

11、脑洞：小学奥林匹克暗袋摸球概率题版。

12、同济版高等数学(下)视频汇总

13、带你一起学习高数，复习考研数学

14、悖论虽然看似荒诞，但却在数学哲学史上产生过重要影响。一些著名的悖论曾使高明的哲学家与数学家为之震惊，为之绞尽脑汁，并引发了人们长期艰难而深入的思考。可以说，悖论的研究对促进数学思想的深化发展是立过汗马功劳的。

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16、脑洞：原来也有平胸不一定能为国家省布料的时候。

17、三门问题，MontyHall问题

18、一年级孩子的读题能力有多重要

19、按《斯坦福哲学百科全书》“悖论”条目的定义，悖论通常是指这样一种命题，按普遍认可的逻辑推理方式，推导的结论超出“通常可接受的见解”。或者说结论是有矛盾的。

20、芝诺(约公元前490～前425)。芝诺以其悖论闻名，他一生曾巧妙地构想出40多个悖论，在流传下来的悖论中以关于运动的四个“无限微妙、无限深邃”的悖论为著名。他提出这些悖论很可能是为他老师的哲学观点辩护。关老师总把“阿基里斯追龟悖论”挂在嘴边(小脚老太婆)，然而这四个悖论组合在一起有着奇妙的魅力。二分法悖论：任何一个物体要想由A点运动到B点，必须首先到达AB中点C，随后需要到达CB中点D，再随后要到达DB中点E。依此类推。这个二分过程可以无限地进行下去，这样的中点有无限多个。所以，该物体永远也到不了终点B。不仅如此，我们会得出运动是不可能发生的，或者说这种旅行连开始都有困难。因为在进行

二、数学悖论追乌龟

1、如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆；

2、这是古希腊的一个故事：一条鳄鱼从一位母亲的手中夺走了孩子，母亲苦苦哀求说：求求你放过我的孩子，你提什么要求我都答应。

3、谬误悖论指其推理过程是有谬误的，但据此确立的命题不但似乎是荒谬的，而且确实是错误的，归类于谬误。

4、如何组织学生“课堂讨论”——“尝试反馈法”课改之教学反思|重点看文末

5、接下来的这个悖论似乎更简单了。有人把它归入数学中对策论的研究范畴。

6、概率论与数理统计(浙大版)

7、关于“数学悖论”的故事还有很多。公元前四世纪的希腊数学家欧几里德提出的这个悖论，至今还在困扰着数学家和逻辑学家，这就是著名的“说谎者悖论”。

8、公元前5世纪，芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识，引发出以下著名的悖论：他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟。

9、如果我们仔细分析这段话，会发现存在自相矛盾，使得开会无法进行，你能看出问题所在吗？

10、真实性悖论是一个无矛盾的命题。其产生的结果看起来很荒谬，但事实证明是正确的。其推理过程和其结果都没有问题，不是真正的悖论。如，希尔伯特旅馆悖论。

11、数学悖论：说谎者悖论、芝诺悖论、上帝悖论、硬币悖论、预想不到的考试的悖论等；科学悖论：阿基里斯悖论、二分法悖论、

12、芝诺悖论是解决了，但第三次数学危机还没有完全度过。大家为了不让数学届出现混乱和骚动，只能暂时承认目前所有的定理公式都是正确的，这样人类才可以继续走下去！但实际上目前所得到的这些定理公式到底存不存在漏洞，谁也不能确定，就像第三次数学危机还没出现前，大家都认为所有的定理公式都是真理，但第三次数学危机出现后，大家都不知道该之前的定理公式还有多少是能被推翻的，还有多少是可信的！但又没有人有能力证明这些定理公式的真假程度，所以只能暂时搁浅了！所以说，第三次数学危机并没有完全度过！

13、价值悖论又叫钻石与水悖论，由亚当•斯密在他的著作《国富论》中第一次提出。钻石对于人类维持生命没有任何实质性价值,但是钻石的市场价值高。而水是人类维持生命的必需品，但水的市场价值与钻石相比却低。这种强烈的反差就构成了价值悖论。

14、悖论意指自相矛盾的命题，但是在一些数学悖论中，也指代某些数学命题，只是该命题与人们的常识相悖，比如分球悖论就是这样的。

15、概述：酒吧里会发生这种情况：如果有人在喝酒，那么每个人都在喝酒。乍看起来是一个人喝酒导致了所有人喝酒。实际上，如果酒吧里至少有一个人没在喝酒，那么按照数学中的实质条件(materialconditional)，对那些没喝酒的人来说，有些人在喝酒，这些人中的每个人都在喝酒，情况依然成立。

16、一位老师宣布说，在下一星期的五天内(星期一到星期五)的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”

17、我们欠孩子真正的数学阅读(附推荐目录)

18、乙同学同样遭遇尴尬。如果回答“是”，也“不”矛盾；如果回答“不”，双重否定表示肯定，应该是“是”，还是与“不”矛盾。

19、△来源：数据与算法之美▼

20、如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆；

三、数学悖论问题

1、还有大家十分熟悉的成语故事“自相矛盾”不也是一个道理吗？

2、脑洞：理科生们笑到内伤。

3、研究和学习悖论的意义：

4、如果不考虑收敛级数的概念，我们就会陷入以下困境。

5、那么我们究竟是如何到达目的地的呢？二分法悖论只是空谷传音般放大了问题。若想妥善解决这个问题，还得靠物质、时间和空间是否无限可分等等这些20世纪的衍生理论。

6、一位美国数学家来到一个赌场，随便叫住两个赌客，要教给他们一种既简单又挣钱的赌法。方法是，两个人把身上的钱都掏出采，数一数，谁的钱少就可以赢得钱多的人的全部钱。赌徒甲想，如果我身上的钱比对方多，我就会输掉这些钱，但是，如果对方的钱比我多，我就会赢得多于我带的钱数的钱，所以我赢的肯定要比输的多。而我俩带的钱谁多谁少是随机的，可能性是一半对一半，因此这种赌法对我有利，值得一试。赌徒乙的想法与甲不谋而合。于是两个人都愉快地接受了这位数学家的建议。看来这真是一种生财有道的赌博。

7、问题在于，你往内表面灌油漆的速度比刷外表面灌得快。往外表面刷的时候，不管你刷多少，因为没有厚度，所以油漆的体积为0，就是说，你以0速度消耗油漆体积，以均匀速度刷表面面积。往里面灌的时候，你在有限时间内灌满有限体积，所以消耗速度是一个有限正数，所以你以正速度消耗体积，以无穷大速度刷面积。所以，你可以在外表面的附近再加一个表面，使得新的表面和外表面之间有一定的缝隙，这样就有非0的体积，而且，调整远处缝隙的大小，这个体积可以任意的小，这样往里灌油漆，也可以在有限时间灌满，从而刷上外表面。

8、在近代，著名的悖论有伽利略悖论、贝克莱悖论、康德的二律背反、集合论悖论等。在现代，则有光速悖论、双生子佯谬、EPR悖论、整体性悖论等。这些悖论从逻辑上看来都是一些思维矛盾，从认识论上看则是客观矛盾在思维上的反映。尽管悖论的历史如此悠久，但直到本世纪初，人们才真正开始专门研究悖论的本质。在此之前，悖论只能引起人们的惊恐与不安；此后，人们才逐渐认识到悖论也有其积极作用。特别是本世纪70年代以来，出现了研究悖论的热潮。

9、基于同一性的古希腊著名悖论，引发了赫拉克利特、苏格拉斯、柏拉图等的各种讨论。近代启蒙运动中，英国的两位大哲学家托马斯·霍布斯(ThomasHobbes)、约翰·洛克(JohnLocke)也曾尝试解答这个问题。答案始终是是非非，难以一锤定音。

10、如何解释圣彼得堡悖论？知乎网

11、概述：1是非零的自然数，2是小的质数，3是第一个奇质数，4是小的合数等等；如果你找不到这个数字有趣的特征，那它就是第一个不有趣的数字，这也很有趣。

12、克服分心与压力，才能获得长时间的平静与专注；改掉不健康的焦虑习惯，才能真正使内心强大。

13、“我说的这句话是假的”。这个语句是真的还是假的？

14、脑洞：人体细胞每七年更新一次，七年后，镜子里是另一个你。

15、把(2)式带入(3)式，就有，从而。

16、脑洞：如果你重返二战前，杀死希特勒，成功阻止了二战的爆发。然而，如果没有发生二战，回去刺杀希特勒的理由是什么？时间旅行本身就消除了旅行的目的，本身就在质疑本身。

17、十大中国数学之，你知道几个？

18、悖论的定义可以这样表述：由一个被承认是真的命题为前提，设为B，进行正确的逻辑推理后，得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B；反之，以非B为前提，亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。

19、对于有些涉及无限的古典悖论，如芝诺悖论中的“阿基里斯悖论和飞矢不动悖论，尽管可以看出其谬误(既：应该用微积分来处理“无限”)，但其逻辑推理方式在当时是基本被认可的，所以在当时是可以称为悖论。但是，微积分出现以后，可以看出芝诺悖论的推理中用有谬误的推理过程，应该归类于谬误。

20、高等数学(同济版上下册)课件

四、数学悖论及其研究意义论文

1、这位母亲细想片刻说到：我想你会吃掉我的孩子！

2、这个故事类似“自相矛盾”的故事。教徒是不可能回答出路人的问题的。如果回答“能”，说明石头厉害，上帝举不起来石头，但又与上帝无所不能矛盾；如果回答“不能”，也与上帝无所不能矛盾，教徒只能和卖矛和盾的人一样，“哑口无言”。

3、祖父悖论看似杜绝了人为操纵命运的可能，过去无法改变，爷爷一定会在孙子的谋杀中幸存下来；还有种可能是，你进入了另一个平行宇宙，这是你从未生活过的世界，但你的爷爷奶奶却也在这里。

4、悖论是一种认识矛盾，它既包括逻辑矛盾、语义矛盾，也包括思想方法上的矛盾。数学悖论作为悖论的一种，主要发生在数学研究中。按照悖论的广义定义，所有数学规范中发生的无法解决的认识矛盾，这种认识矛盾可以在新的数学规范中得到解决。

5、悖论的抽象公式就是如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。

6、这个悖论被抽象出来，就是集合论中的“自指悖论”。R是所有不包含自身的集合的集合，那么R是否包含R呢？如果包含，则应该不包含；如果不包含，则应该包含。那么到底哪里出了问题呢？是我们的逻辑学？还是集合论本身？

7、拥有迷人内容的标题显然是荒谬可笑的！不过从下面的范例中你会看到，情况也许并非如此。我们从一个很容易被接受的等式开始：接下去的每一行都可以很容易地用初等代数来说明。代数方面没有任何错误。

8、“我正在说的这句话是谎话”

9、说谎者悖论──“我正在说的这句话是谎话！”

10、第一个故事发生在一位调查员身上。这位调查员受托去A、B、C三所中学调查学生订阅《中学生数学》的情况，他很快统计出，A校男生订阅的比例比女生订阅的比例要大些，对B校和C校的调查也得出同样的结果。于是他拟写了一个简要报道，称由抽取的三所学校的调查数据看，中学生中男生订阅《中学生数学》的比例比女生大。后来，他又把三所学校的学生合起来作了一遍统计复核，匪夷所思的事情发生了，这时他得出的统计结果令他大吃一惊，原来订阅《中学生数学》的所有学生中，女生的比例比男生要大些，怎么会是这样呢?这就象在玩一个魔术，少的变多了，多的变少了。你能帮他找找原因吗?

11、如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆；

12、大名鼎鼎的罗素悖论(也称理发师悖论)，直接导致了第三次数学危机的出现。

13、电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。真奇怪！”李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说：“不论我什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的。真让人烦死了！”

14、分析：倘若他不给自己刮脸，那么他属于“不给自己刮脸的人”，按照他的说法他就要给自己刮脸；倘若他给自己刮脸，他又属于“给自己刮脸的人”，按照他的说法就不该给自己刮脸。

15、古希腊哲学家芝诺(Zeno)提出了一系列关于运动不可分性的哲学悖论，二分法悖论就是其中之一。直到19世纪末，数学家们才为无限过程的问题给出了形式化的描述，类似于0.999……等于1的情境。

16、脑洞：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水……你想起数列是个什么鬼了吗？

17、凭借高中所学知识足以理解

18、1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称:“………借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说的严格性已经达到了……”可是，好景不长。罗素构造了一个集合S:S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问:S是否属于S呢?根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S;反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。所已4不=44=3是有可能的。这或许对你有帮助。

19、“飞矢不动”实际上暗示了量子力学的观点。以狭义相对论为背景，物体在静止与运动时是不同的。根据相对论，对于以不同速度移动的物体，观察者会产生不同感受，对周围的世界也会持有不同看法。

20、可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，但却突然想到：如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。同学们看他该不该给自己刮脸呢？

五、数学悖论与数学危机的辩证关系

1、15陈皓然老师将为你支招

2、概述：100克土豆含有99%的水，如果它被榨出了2%，还剩98%的水分，它将只重50克。即100克的土豆含有1克干物质(drymaterial)，当还剩98%的水分时，1克将对应2%的含量，因此含98%水分的土豆重50克。

3、于是，量子计算领域的研究猿纳撒尼尔·约翰斯(NathanielJohnston)把这些有趣的整数定义为一个整体，并将这些整体排成序列，像是质数、斐波那契数列、毕达哥拉斯数等。基于这个定义，约翰斯在2009年6月的博客里提出，第一个没有出现在序列里的数字是1162013年11月序列更新之后，他表示14228是小的无趣数。

4、我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？

5、考虑的商，其中。在不承认那条除以0的戒律的情况下，让我们推测(猜想)这个商可能等于什么。让我们假设它为p，可以通过乘法看它是否等于n来检验，因为这就是除法运算正确时应该得到的结果。因为，我们知道。因此，不管商p取什么值都不能使这道除法成立，所以我们规定禁止除以0。

6、我用“数手指”游戏为孩子“算命”

7、硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈，结果硬币中图案的位置与开始时一样；然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！你能解释为什么吗？

8、有趣的就是理发师悖论。在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

9、你的儿女其实不是你的，你要做的是这十点|视频

10、同学们，这个虔诚的教徒能回答路人的提问吗？

11、当x=1时，1,2,3,4,…，n这些数中的每一个都等于，这就导致它们全都彼此相等。当然，这不可能是正确的。出于这个原因，我们定义是无意义的。在数学中，为了避免一些荒谬的陈述，我们会做出一些定义，从而使事情有意义或不产生矛盾，正如这里的情况所表明的。

12、数学悖论：http://baike.baidu.com/view/293html?wtp=tt

13、在女儿高一家长会上的发言

14、概述：如果忒修斯的船上的木头被逐渐替换，直到所有的木头都不是原来的木头，这艘船还是原来的那艘船吗？

15、一位学生会会长宣布：在下星期一到星期五的某一天下午开会，但是你们无法提前知道哪一天开会，因为只有到了当天早上的8点钟，我才会通知你们。

16、这个关于时间旅行的悖论源自罗伯特·海因莱因的短篇小说，近来又出现在诺兰导演的《星际穿越》中。

17、其实谬误型悖论在某种程度上说是出现了错误。

18、可以说，芝诺悖论曾经引起了很多的讨论，极大地推动了人们对无穷大，无穷小的认识，有其历史意义。但是现在来看，已经不算一个很重要的问题。而接下来要说的另一套悖论，则直接带来了第三次数学危机：说谎者悖论。

19、数学悖论出现是因为数学知识体系不完备造成的,每一个悖论解决都是一次数学飞跃.都会一门数学分支出现,所以在中学教育适当讲几个悖论,有助于激发学生兴趣.可以讲讲根号2悖论,理发师悖论,无穷悖论.这些悖论学生基本上可以理解.这样可以活跃课堂教学效果

20、数学中的悖论或者谬误，常常都是因为违反某条数学规则或数学定律而导致的结果。这使得这些悖论成为说明这些规则的优秀载体，因为它们的违规导致了某些相当“奇异”的结果，比如说1=或1=0，简直荒谬！它们显然具有娱乐性，因为它们微妙地将我们引向了一个不可能的结论。通向这个怪异结果的每一步看起来似乎都是正确的，这个事实常常令我们倍感困惑。这相当具有激励作用，并且会使结论令人印象深刻得多。

六、数学悖论

1、悖论：指自相矛盾的命题，这个命题中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。(悖：混乱，相冲突；论：言论，言语。)

2、悖论：指自相矛盾的命题，这个命题中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。(悖：混乱，相冲突；论：言论，言语。)

3、本文来源：超级数学建模

4、还有一个更令人信服的例子让我们要去禁止除以0，那就是向大家展示这会导致与一个已被接受的事实产生矛盾，这个事实就是。如果除以0被接受，那么就会得到，这显然是一个谬误。这是对的证明：

5、兔子和乌龟赛跑，兔子的速度是乌龟的2倍。先乌龟走10米，兔子开始走，兔子走完10米时，乌龟又走了5米，兔子走完5米时，乌龟又走了5米。。。这样，兔子永远也追不上乌龟。这就是悖论。

6、同色马悖论(数学归纳法)

7、悖论读音为bèilùn，是指表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。

8、“饮酒悖论”由于雷蒙德·斯穆里安(RaymondSmullyan)的书而出名，这本书的名字就叫《这本书叫什么名字》(WhatIstheNameofthisBook?)。

9、学习悖论不是目的，应以悖论为手段学会创新。

10、讨论悖论是很有乐趣的，而且这些悖论中常常会包含某条重要的信息，通过这项娱乐我们会学到很多东西。例如：2磅=32盎司，0.5磅=8盎司，相乘得到1磅=256盎司！

11、概述：体积有限的物体，表面积却可以无限。

12、在17世纪，牛顿和莱布尼兹各自都独立创立了微积分，但是两人对微积分中“无穷小量”的定义不明确，导致了后来的第二次数学危机。

13、数学大家谈栏目丨专访数学研究专家沈明哲！

14、离散数学的悖论，按照离散数学书上的顺序给出3种悖论。集合论的悖论:A={x|x不属于A}A到底存在吗?推理的悖论:A问B:你说一句话，如果你说假话，我就枪杀你，你说真话我就吊死你。B:你会枪杀我逻辑合成的悖论:"囚徒困境"，也就是A=1B=1A^B=0

15、概述：假设无限个球和一个花瓶，现在要进行一系列操作，且每次操作都一样：往花瓶里放10个球，然后取出1个球。那么，无穷多次这样的操作之后，花瓶里有多少个球呢？

16、甲对乙说：“你下面要讲的是‘不’，对不对？请用‘是’或‘不’来回答！”

17、设想一下，乌龟在阿基里斯前方100米，他的速度是乌龟的10倍，一段时间内，阿基里斯跑了100米，则乌龟爬了10米，乌龟领先他10米；下一段时间内，他跑了10米，而乌龟爬了1米，乌龟又领先阿基里斯1米；依次下去，尽管二者的距离会不断的缩小，但乌龟始终会领先于阿基里斯，后的冠军也是乌龟。这是不是和大家的认知观不太一样呢？

18、除此之外，古今中外还有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考。解决悖论难题需要创造性的思维，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。

19、现在给大家讲一个故事──当然这也是一个有趣的数学问题：阿溪里斯能追上乌龟吗？

20、试试背圆周率，听听弹奏圆周率

1、17世纪的几何悖论。意大利数学家托里拆利(EvangelistaTorricelli)将y=1/x中x≥1的部分绕着x轴旋转了一圈，得到了上面的小号状图形(注：上图只显示了一部分图形)。然后他得出：这个小号的表面积无穷大，可体积却是π。

2、概述：运动是不可能的。你要到达终点，必须先到达全程的1/2处；要到达1/2处，必须先到1/4处……每当你想到达一个点，总有一个中点需要先到，因此你是永远也到不了终点的。

3、历史上，数学家解决这个问题的方案是 公理化。在康拓的朴素集合论的基础上，策梅洛和弗兰克尔提出了更为完整而完备的集合论公里系统，明确的限定了合法的集合操作。这一体系被称为ZF公理系统。

4、这个悖论的关键在于：这里的两个单位没有得到恰当的处理，用下面这个例子可以给出佳的回答：2英尺=24英寸，0.5英尺=6英寸，相乘得到1平方英尺=144平方英寸，即1英尺=12英寸。

5、答案千奇百怪。直接的是无限个，也有数学家认为，每个球都会被取出来。逻辑学家詹姆斯·亨勒(JamesM.Henle)和托马斯·泰马祖科(ThomasTymoczko)提出花瓶里的球终可以是任意数目，甚至有具体的构造方法。

6、孩子做数学题又慢又容易错？优化这7个细节有效！

7、要“朗读”，不要“唱读”

8、悖论：bèilùn自相矛盾的命题：如果认为它是真的,则它是假的；如果认为它是假的,则它是真的.如说：“我现在说的是一句谎话.”如果认为它是真的,那么它就是一句谎话,是假的；如果认为它是假的,那么它就不是一句谎话,是真的.悖论长期被认为是一种无聊的诡辩,后来在严谨的数学理论中发现了悖论,才对悖论作了科学的研究,得出了有益的结果.

9、你能说出为什么这场考试无法进行吗？

10、数学悖论出现是因为数学知识体系不完备造成的，每一个悖论解决都是一次数学飞跃。

11、“说谎者悖论”有多种变化形式，下面的几个类似的悖论请同学们一起来试着理解：

12、解决挑战常识型悖论的方法是：放弃原来的假定。无论初的假定多么根深蒂固，一旦放弃它，矛盾迎刃而解。

13、实质条件的示意图如下：

14、你不能解决的七个很有意思的悖论.百度文库

15、19：00—21：00

16、悖论/数学悖论.搜狗百科

17、你所有的感受都是有道理的。——《原生家庭——如何修补自己的性格缺陷》

18、有助于培养学生辩证的、开创性的、批判性的思维方式。

19、于是鳄鱼得意地说到：可以，那么你猜猜，我会不会吃掉你的孩子，如果你猜对了，我就把孩子还给你！

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