罗素悖论的作用精辟87条

罗素悖论解释

1、罗素悖论及其内涵

(1)、对于所谓的“集合”(set)是什么，我们感到有些模糊。

(2)、以上就是我所介绍的“罗素悖论”这一概念，希望可以帮助大家更好地理解，我们下期再见！

(3)、同时，我们对于下述建构也要谨慎得多，比如“不是自然数的‘所有东西’的集合”(thesetofeverythingthatisnotanaturalnumber)。

(4)、一位学生会会长宣布：在下星期一到星期五的某一天下午开会，但是你们无法提前知道哪一天开会，因为只有到了当天早上的8点钟，我才会通知你们。

(5)、谎言悖论是一种哲学和逻辑悖论，就像“这句话是假的。”认为这句话是真的或是假的都会导致矛盾或者悖论的形成。因为如果这句话是真的,按照字面意思这句话就是假的；如果这句话是假的，按照字面意思，也就是说这句话其实是真的。

(6)、人们同样会问：“R包含不包含R自身？”如果不包含，由R的定义，R应属于R。如果R包含自身的话，R又不属于R。

(7)、但事实上我们都知道，你很快就会追上乌龟，只要你的速度比乌龟快，不管一开始乌龟领先你多少米，你总会追上乌龟然后完成超越。

(8)、人们开始认真研究无理数，认为无理数一定隐藏着更多数学奥秘。

(9)、悖论：指自相矛盾的命题，这个命题中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。(悖：混乱，相冲突；论：言论，言语。)

(10)、集合论为数学奠定了坚实的基础，许多概念不清的问题利用集合论得到了的解释。数学家希尔伯特度赞誉康托尔的集合论是“数学天才优秀的作品”，是“人类纯粹智力活动的高成就之一”。

(11)、一开始，爸妈会教我们简单的到了幼儿园的年龄，我们会学习简单的加减法。

(12)、通俗地解释何为“罗素悖论”。有一个牛逼的理发师，在理发店门口贴上标语：能给所有不能给自己理发的人理发。

(13)、失踪的正方形谜题是一种用于数学课的视错觉，有助于学生对几何图形的思考。两张图都用到了一些相似的形状，只不过位置稍有不同。

(14)、非“矛盾命题”的悖论，是比较好解决的。例如，芝诺的“飞矢不动”，运用微积分很好解释；“飞毛腿追不上乌龟”，其实不过是无穷多个不断减少的量之和等于一个有限量的问题。罗素的“理发师”悖论，用反证法即可驳倒他。

(15)、(换言之，上文提到的同时包括非自然数、披萨和加利福尼亚州的大而不当的集合，应该被构建为诸多下属集合：非自然数集合，披萨集合，美国诸州集合；而这些下属集合，又从属于其他更大的集合，比如数字集合，食物集合，各国州省集合。)

(16)、华为为中国企业在世界市场的成功提供了两个重要启示：一个启示是从人的头脑中挖掘大油田、大森林、大煤矿。所以任正非说，“资源会枯竭，惟有文化才会生生不息，一切工业产品都是人的智慧创造的。华为没有可以依存的自然资源，惟有在人的头脑中挖掘……”所以华为坚持“销售收入的10%拨付研发经费，必要时可能还要加大拨付的比例”。

(17)、不过，这里有一个很重要的历史背景，就是，为什么这次危机不早不晚，正好在20世纪初即“罗素悖论”提出时就到来了呢？

(18)、一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的(佯谬)。

(19)、悖论(paradox)，是指一个命题，听起来是真的，但却被有说服力地驳倒了；或者听起来是荒谬的，却终于得到了证实。由于人们对一个命题真实或荒谬的初看法是可以改变的；同样，对一个命题否证的说服力也是可变的——因此，悖论有不同的程度。对于那些只有放弃某些已经确立的原理才能解决矛盾的极端的悖论，人们称之为“矛盾命题”。对某些人能称之为矛盾或悖论的命题，对另外信念不同或见解不确定的人可能就不成为矛盾或悖论。

(20)、历史上出现过的数学悖论很多，数理逻辑是数学的研究方法，于是很多逻辑上的悖论，也归在数学门下，以下就是几个有趣的数学悖论：

2、罗素悖论的作用

(1)、任总还进一步提出“云、雨、沟”思想，他认为香港在过去100年的发展中，真正把西方的管理体系融会贯通，并内生成规范的管理机制，这就是一条条“沟”。所以，华为公司的管理哲学，就是天上的“云”，管理哲学、战略诉求、行业环境等内外在因素，共同形成公司运营的“雨”，云下的雨不能到处乱流，而应沿着“沟”流，才能执行的速度与质量。

(2)、说白了，第二次数学危机本质上还是对微积分的理解，没有理解到微积分的本质。

(3)、到了1734年，英国大主教贝克莱驳斥微积分理论(本质是反科学)，指出了著名的贝克莱悖论，该悖论把当时微积分中大缺陷暴露了出来：

(4)、忒修斯之船悖论提出了一个问题，当一个整体的所有组成部分都被替换，那么这个整体还是原来的整体么？

(5)、辛普森悖论(Simpson&#s Paradox)亦有人译为辛普森诡论，为英国统计学家E.H.辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的悖论，即在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论。当人们尝试探究两种变量是否具有相关性的时候，比如新生录取率与性别，报酬与性别等，会分别对之进行分组研究。辛普森悖论是在这种研究中，在某些前提下有时会产生的一种现象。即在分组比较中都占优势的一方，会在总评中反而是失势的一方。

(6)、这件事，有不小动静，但在主流科学界，好像并未引起更大关注——真正的大科学家，自己手头的活儿都很多，忙着呢，顾不上去研究这个。的百科全书什么的，比如《不列颠百科全书》也没有收录这个词条。

(7)、一个关于变量的有限聚集，比如x、y、z，应该是一个集合。

(8)、在人类开始的潜意识里，整数是整洁的表达方式，能代表大自然的事物。

(9)、数学家GeorgCantor和其他早期集合论者，在如今被我们称为“朴素集合论”(naivesettheory)的框架内工作。

(10)、这是一个悖论，我们无法从这句话中推论出苏格拉底是否对这件事本身也不知道。古代中国也有一个类似的例子：

(11)、时至今日，虽然有不少科学家提出了自己的论证，但是对于这句话的真假，科学界还是说法不一。由于我们显然不比这些科学大佬更加聪明，所以还是让我们离开这个说谎的问题，回到理发师悖论上去。听过理发师悖论的人可能并不多，所以我们采用说谎者悖论作为引子，目的是便于理解。理发师悖论是这样的，一个理发师说“只给不能自己理发的人理发”。这又是一句不得了的话。因为有理发师本人存在。如果理发师给自己理发，那么自己就成为了一个能给自己理发的人，那他就不应该给自己理发。

(12)、它似乎是可以早些到来的，因为历史上的数学悖论早已发现且不计其数。例如，古希腊时代欧布利德或古罗马哲学家、政治家西塞罗(公元前106～前43)的“谷堆悖论”，德国哲学家黑格尔的“秃头悖论”，意大利伽利略的“自然数等于完全平方数悖论”，德国数学家施瓦兹(1843～1921)在1880年提出的“施瓦兹悖论”。这些悖论没有能引起“危机”的原因在于，数学家们对自己不够自信，因为类似“悖论”这类问题，在数学中比比皆是，不值得一提。没有引起“危机”的第二个原因在于，其中有的悖论已被“克服”，既已克服，便不存在“危机”。例如古希腊数学家芝诺(约公元前496～前429)提出的四个悖论——其一是众所周知的古希腊神话中善跑的英雄阿基里斯永远追不上乌龟的悖论，在19世纪已经得到解决；有的则未能引起足够的注意。因此在20世纪之前，这一“危机”没有到来。

(13)、2000多年以来，人类一直没有弄清楚无穷的概念。比如全体正整数4…和全体正偶数8…，都是无穷多个，那么它们谁更多呢？

(14)、1931年，奥地利数学家哥德尔(1906～1972)发表了《论“数学原理”和有关体系的形式不可判定命题》的论文，给出了两个“不完备定理”，这是“数学和逻辑基础方面伟大的划时代的贡献”。哥德尔第一定理推翻了数学的所有领域能被完全公理化这一强烈的信念；而第二定理则摧毁了沿着希尔伯特等人设想过的路线证明数学内部相容性的全部希望。从此，前述三大数学流派为克服“危机”、寻找可靠数学基础的努力全部化为泡影！于是，数学家们再次陷入困惑，人们在困惑中沿着不完备定理这一指路明灯进入新一轮的思考和探索。

(15)、康托尔利用集合论向人类指出：如果两个集合中的元素可以建立一一对应的关系，那么这两个集合的元素个数就是一样多的。比如正整数集合就可以和正偶数集合建立一一对应关系：每个整数的两倍刚好对应一个偶数，即x∈{整数}，y∈{偶数}，y=2x，所以正整数集合和正偶数集合元素个数是一样多的。

(16)、罗素悖论(Russell’sParadox)

(17)、不是所有的数都是平方数，所有数的集合不会超过平方数的集合。

(18)、这样一来，这个集合就得到了自相矛盾的结果，与理发师悖论如出一辙。

(19)、因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九〇二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然，这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。

(20)、罗素悖论还有一些更为通俗的描述，如理发师悖论、书目悖论。

3、罗素悖论通俗

(1)、一个视角的改变，就改变了整个世界。你不是主张自由市场吗？你不是主张看不见的手吗？看不见的手如果可以解决问题那还要企业干什么？所以，两个问题都归结到一个本质上的问题，就是讲市场和企业要看到两种可以相互替代的组织形式。这个里面关键是交易成本。谁的交易成本更低，谁就替代另外一个。

(2)、有一种流行的观点认为，在互联网时代产生于工业化时代的科学管理思想和方法已经过时了，现在需要的是互联网思维，是创新，是想象力，是，是颠覆。真的是这样吗？科学管理过时了吗？我们真的不再需要基于数据和事实的理性分析和流程化的精细管理了吗？中国企业没有经过科学管理运动，我们在管理中习惯凭借直觉和经验进行判断，决策的随意性很大，对人的依赖性很大，总愿意创新尝试新事务、新概念，缺少踏踏实实的持续改进精神。恰恰是在互联网时代反而我们应该补上科学管理这一课。

(3)、祖父悖论的另一个版本是希特勒悖论，或者说是谋杀希特勒悖论，这个想法被许多科幻小说运用，主人公回到了二战前，杀死了希特勒，成功组织了二战的爆发。矛盾之处在于，如果没有发生二战，为什么我们要回到二战前刺杀希特勒，时间旅行本身就消除了旅行的目的，所以时间旅行本身就在质疑自身存在的理由。

(4)、数学家们通过计算发现，斜边的长度根号2是一个长的小数，不管用什么方法计算，如何计算，好像都算不完。

(5)、你和乌龟赛跑，乌龟的起点是在你前面100米的地方，你的速度是乌龟的10倍。

(6)、对于任何一个定义清楚的性质P，都存在一个集合来刻画它，这个集合由所有满足P的对象构成。

(7)、第三次数学危机被称为“集合论悖论”，典型的就是“罗素悖论”。

(8)、后来，的确有不少人试图解释这个问题，还列出了几十种可能，并提出了计算概率的公式。概括起来，无非几种情况——外星人来过了，地球人不知道；外星人没来过，自有没来的原因；根本没有外星人；有外星人，他们来不了，地球人也还没能力去找他们。

(9)、引进世界先进管理体系要“削足适履”，先僵化、后优化

(10)、如果我们仔细分析这段话，会发现存在自相矛盾，使得开会无法进行，你能看出问题所在吗？

(11)、英国数学家罗素提出了与之相似的著名悖论：理发师悖论。这也是第三次数学危机的导火索。具体怎么回事？点开视频看看吧！

(12)、这引发了人们对无穷的思考。人们认识到，对一段距离进行一分为二的分割需要无穷的时间，但你的时间是有限的，你不可能在有限的时间里去做无穷多的事情，这样就不会陷入“芝诺悖论”中。

(13)、(2)如果B不包括其自身，它将满足条件，成为它自己的成员之一；所以，B将必须包括其自身！

(14)、这么几个人里就有两个人同天生日，怎么可能？

(15)、相传在很早以前的一个村庄里，只有一个理发师，他规定只替而且一定替不给自己理发的人理发。这就引出一个问题：他该不该给自己理发？或者问：他的头发应由谁理？

(16)、就好比1+1/2+1/4+1/8……得到的数不可能是无穷大，总是有限的。

(17)、理发师突然发现自己尴尬。因为他如果回答给自己刮胡子，他就是第一类人，按照他的规矩就不应该给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，他就是第二类人，按照规矩他又应该给自己刮胡子。

(18)、也许有人会说：那一定是正整数多啊！多了7…这些奇数！但是实际上两个无穷大这样比较是不行的。

(19)、悖论意指自相矛盾的命题，但是在一些数学悖论中，也指代某些数学命题，只是该命题与人们的常识相悖，比如分球悖论就是这样的。

(20)、有“西方孔子”之称的雅典人苏格拉底(Socrates，公元前470－前399)是古希腊的大哲学家，曾经与普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名诡辩家相对。

4、罗素 悖论

(1)、把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为元素，假令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，于是有：

(2)、我们通常希望：任给一个性质，满足该性质的所有类可以组成一个类。但这样的企图将导致悖论：

(3)、我认为基于数据和事实的理性分析和决策，本质上是一种批判性思维，这事一种客观的、公正的、态度谦逊的和不带成见的思维方式。批判思维是创造性思维的出发点，没有批判就没有创造；科学管理与创新并非是对立的，二者遵循的是同样的思维规律；科学管理帮助创新发现问题，为创新奠定商业化成功的基础。

(4)、尽管如此，经过十几年的变革，尽管有了很大的变革，华为与业界佳实践还存在很大的差距。为此任正非提出，华为在未来的五年里规模上要再翻一番，在规模翻一番的目标下，还要达到人员不显著增加、营运资本不显著增加。所以，我们说华为的管理仍然面临巨大的挑战。主要在以下几个方面：

(5)、由著名数学家伯特兰·罗素(Russel，1872—1970)提出的悖论与之相似：

(6)、因此，在研究关于线段的几何学中，我们分析在一个平面中，所有线段之集合的属性。而这个集合的构成元素(即，线段)，它们本身也是集合。

(7)、大名鼎鼎的罗素悖论(也称理发师悖论)，直接导致了第三次数学危机的出现。

(8)、康托尔作为伟大的数学家之会永远被人类铭记。

(9)、如果你乘坐时光机回到你祖父祖母相遇之前并杀死你的祖父会发生什么？

(10)、如果能，那么宣传的标语就有瑕疵。如果不能，标语同样是不严谨的：理发师不能给自己理发，但标语中说“能给所有不能给自己理发的人理发”！

(11)、宇宙微波背景辐射，不仅描绘了宇宙的边缘，还有我们能见到的早的光，它揭示了宇宙中的所有物质，所有恒星和所有星系的分布都是很均匀的，这说明有东西促使这一切发生，而这个东西就是被称作暴胀的过程。暴胀理论就是说开始宇宙不仅是在扩张，而且是以指数方式扩张，意味着在极短的时间内，它的大小就能一次次翻倍。

(12)、事实上直到今天，仍旧有很多人没有学过微积分，不理解微积分的本质，还认为0.999……比1小。

(13)、一旦开始将集合构筑在其他集合(即，大集合套着小集合)，早期集合论者，便开始考虑一个有趣的命题——一个集合能否包括其自身，作为一个成员？(即，自含集合，a self-containingset)

(14)、那么，“理发师悖论”又怎么会引发危机呢？它的确引出了“危机”——“第三次数学危机”。集合论中存在着不可克服的逻辑矛盾，从根本上危及整个数学体系的确定性和严格性，这怎么不是“危机”呢？

(15)、那我们到底该不该管理优秀？该不该管理卓越？要不要追求管理卓越？这个悖论对一些企业的冲击很大，以至于华为多次内部各种讨论的时候，主题自然的都是聚焦在颠覆式创新的问题上来了。以至于华为人都在讨论该如何应对颠覆性创新，相反，人力资本管理问题倒显得地位次要了。后还是任总站出来稳定军心。任总写了篇文章，认为宝马是不会被颠覆，他在文章中称，“大多数人认为，特斯拉汽车是颠覆性创新的代表，未来肯定会超越宝马。但我认为，只要宝马采取开放性的改革提升自身，也不一定会输。”

(16)、这是《庄子·齐物论》里庄子说的。后期墨家反驳道：如果“言尽悖”，庄子的这个言难道就不悖吗？我们常说：

(17)、关于第二次数学危机的解决，直到19世纪后，由众多数学家，比如波尔查、柯西、阿贝尔和康托尔等等，建立了更严密的数学定义后，才得到彻底解决。

(18)、上文，我们已经将平面中的一条线段，考虑为一个集合。

(19)、罗素悖论的解答方案中受欢迎的应该是策梅洛-弗兰克尔公理化集合论。这种公理化集合论限制了对简单集合论的随意假设，因为如果给出一个限定条件，你总是能指定出恰好符合条件的集合。但是在策梅洛-弗兰克尔公理化集合论中，你只能从给定个体入手，从中挑选内容形成集合。也就是说，不用先假定有一个包含所有集合的全集，也避免了将包含所有集合从包含了自身的集合中剔除出来(实际上并不包含)。你用不着构思步骤、建立个别、再将这个分支集合划入任何给定集合。

(20)、正当数学家们觉得没有人比他们更懂集合的时候，英国哲学家柏兰德·罗素提了个问题：有没有不是集合的整体？也就是说，宇宙万物中，有没有不可能被放在一起考虑的一类东西？

5、罗素悖论怎么理解

(1)、罗素悖论，及其在“现代公理化集合论”(modernaxiomaticsettheory)中的解决，展现了我们对于数学的理解，如何随着时间而进化和精细化。

(2)、由“悖论”这一“怪圈”引出“危机”，探究克服“危机”完善了三大数学流派，摧毁这些流派的幻想出现哥德尔不完备定理，导致至今尚未完结的探索，这是发生在数学领域里近一个世纪的事。那么，这种“怪圈”仅仅在数学领域内才有吗？

(3)、罗素悖论：这就是为什么数学不能拥有一个“所有事物”的集合

(4)、然而，我们已经将B定义为，“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselves)。

(5)、十位精英擅长的是什么呢？就是数据分析。他们在战术上运用统计学，运用运筹学为美国的陆军航空队计算他的飞机，计算他的驾驶员，计算他的布局，计算他的炮弹等等。每一场战役，如果统计学上不能赢，这个仗是不会去打。这不像德国军队，不像共产d军队，我们不用统计学，我们是靠激动灵活的战略战术。美国人是靠统计学来打仗。

(6)、关于时间旅行有名的悖论是科幻小说作家赫内·巴赫札维勒1943年的小说《不小心的旅行者》(《FutureTimesThree》)中提出的。悖论内容如下：时间旅行者回到自己的祖父祖母结婚之前的时空，时间旅行者在该时空杀死了自己的祖父，也就是说，时间旅行者自身从未降生过；但是，如果时间旅行者从未降生，也就不能穿越时空回到以前杀死自己的祖父，如此往复。

(7)、一艘船的所有零件都换成新的后，还是同一条船么？

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