韩信点兵的计算公式任何数都是余一吗精辟139条

韩信点兵的计算公式

1、韩信点兵的计算公式编程

(1)、第二步，让这个士兵顺时针往前走，遇到的第一个节点A就是他所在的组了。如下图所示:

(2)、定理1 如a被n除所得的余数等b被n除所得的余数，c被n除所得的余数等于d被n除所得的余数， 则ac被n除所得的余数等于b d被n除所得的余数。

(3)、回到刘邦刚问的问题，如果分组变成四组，该怎么进行士兵分配。

(4)、根据①可知 70a+21b+15c 除3正好余a。

(5)、韩信的一技能哈希算法：将士兵的编号num值当做一个哈希值，再和总做小组数N做取余操作，得出的结果在0到N-1之间，这个士兵就属于那个组。

(6)、如今，韩信点兵这个成语常与多多益善搭配，寓意“越多越好”。

(7)、以上内容为“考研摆渡人宝刀君”原创，欢迎转发！

(8)、13 printf(&#%d &#,result);

(9)、因为你泰勒公式展开的项数有问题，或者说，你泰勒公式展开的精确度不够！

(10)、因此，在一段看似普通的文本中，可以很好隐藏这些特殊的字母，从而传递出一段加密的数字串。

(11)、所以算法是这样的：2*70+4*21+6*15=314人。

(12)、韩信说：“不，主公是驾驭将军的人才，不是驾驭士兵的，而将士们是专门训练士兵的。”

(13)、这件事可以用反证法证明：若不能整除，则必有

(14)、术曰：七余下二百题内余下二百八十八；八余下四百题内余下八百八十二；九余下二百题内余下八百四十。并之，二千一满五百四去之，去三个五百余四百合问。

(15)、当然，中国剩余定理 要求 m₁, m₂, ..., m_n 必须两两 互素，对于那些 不满足这个条件的 一次同余方程组 可以转换为 和 其 同解 的 满足这个条件的 一次同余方程组。下面举例说明：

(16)、那么问题来了：传说中的“韩信”到底是怎么算出来人数的呢？

(17)、我们再来看中国当代数学家陈景润在其著作《初等数论》中也给过一个类似“韩信点兵”的题目。

(18)、314+105+105+105+105+105+105+105=1049人。

(19)、韩信说：“不，主公是驾驭将军的人才，不是驾驭士兵的，而将士们是专门训练士兵的。”

(20)、要求小，所以这个数减去1后就是3和5的小公倍数

2、韩信点兵的计算公式任何数都是余一吗

(1)、在考研这场应试教育路线上，我们需要掌握的泰勒公式有如下5组，宝刀君做了简单的分类，如下：

(2)、如下图所示，增加一个节点D，原来的区域B-C变成了区域B-D(第三组)和D-C(第四组)。

(3)、而RSA加密算法就是把这个乘积作为了自己的加密密钥。

(4)、韩信作为统帅，他擒魏、取代、破赵、胁燕、东击齐，南灭楚垓下，名闻海内，威震天下。作为军事理论家，他与张良整理兵书，并著有《韩信》兵法三篇。刘邦曾说：运筹策帷帐之中，决胜於千里之外，吾不如子房。镇国家，抚百姓，吾不如萧何。连百万之军，战必胜，攻必取，吾不如韩信。此三者，皆人杰也，吾能用之，此吾所以取天下也。韩信熟谙兵法，自言用兵“多多益善”，作为战术家韩信为后世留下了大量的战术典故：如明修栈道、暗渡陈仓，四面楚歌，十面埋伏等。作为军事家，韩信是继孙武、白起之后，为卓越的将领，是中国战争史上善于灵活用兵的将领。

(5)、如多一人,即可凑整.幸存人数应在1000~1100人之间,即得出：

(6)、中国剩余定理，在《抽象代数》中还有另外的形式，不过这就扯远了，就此打住。

(7)、目前三个节点的时候，假定编号为89757的士兵经过哈希运算后，分配到了B-C区域(第三组)，也就是属于C节点管控。如下图所示：

(8)、古文的意思是说，要找“被3除余并且是5和7的倍数”的数，首先要找“被3除余并且是5和7的倍数”，所以这个数小就是即“三三数之剩则置七十”；

(9)、一次，韩信带1500名勇士与楚军交战，首战死有四五百人，为了再战，韩信快速的清点了人数，他要求3人一排站队，结果多出2人；5人一排站队，多出3人；7人一排站队，又多出2人，韩信马上宣布，我军有1073名勇士。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振，一鼓作气，击败楚军。

(10)、所以满足“除以7余除以8余除以9余3”的小的数是

(11)、定理1如a被n除所得的余数等b被n除所得的余数，c被n除所得的余数等于d被n除所得的余数，则ac被n除所得的余数等于bd被n除所得的余数。

(12)、除百零五便得知——减去5和7的小公倍数105(或105的倍数)便得知。

(13)、“分式上下同阶”原则适用于分式“A/B型”，也就是在分式求极限中用的比较多。

(14)、当然，对于“物不知其数”数字不大时，我们也可采用通用的方法，“逐步满足法”，找出满足要求的数：

(15)、我国传统算法与国际算法性质一样，但比国际算法早干年！

(16)、这时韩信转过头对刘邦说，陛下，中军账户前现在有1073名士兵。这次乳房更让人惊讶。韩信是神仙。出来得这么快急忙命令士官一个一个下去，结果真的有1073人。乳房这次真的吓呆了，张嘴半天也不关，过了半天才清醒过来。刘邦说。将军大在，你敢问将军用什么兵法点兵吗？韩信说，这是一种滥交的占卜病。听了刘play，我的心又扑通一声跳了起来，我问得好，你说在混乱点的军人身上，这个人的城市太深，能力太大，未来放下世界后，要小心这个孩子，可以避免后患。但是刘芳的脸还是假装挤出微笑，还敢问将军能不能有秘密？韩信这次老实说，大臣年轻的时候，黄石公传授了《孙子算经》，孙子当年是鬼谷子的弟子，韩信又向刘邦解释了算法。

(17)、这个问题典型，它虽然从简单的数物计数开始，却广泛应用于天文、历法、军事、工程之中，引起了后世极大的兴趣，开创了世界“同余式”研究的先河。它不是一个单个的问题，而是形成了一类问题。可以把这个问题看成是一个不定方程问题，也可以看成是初等数论中的解同余式问题，如果不限制，答案有无穷多组。

(18)、上面的公式，大部分同学都会背，尤其是随着业内“狗-sin狗=1/6乘以狗的立方”理论的盛行，同学们背的更是不亦乐乎。

(19)、我们知道在数论中，想要求解出两个大素数比较简单，但是想要对它们的乘积进行因式分解就很困难了。

(20)、刘邦一听就吓了一跳，不，韩信，你在忽悠我，不是你瞎猜的吗？赶紧叫这个先锋队出租车官来问，真的是1906人。刘邦有点不服，你手下的先锋队当然知道他有多少人，这是不能算的。于是刘芳随机召集了很多士兵，命令韩信询问，将军现在可以知道账户前有多少士兵。韩信一看就知道这位老大对自己不满。所以他命令三个人站成一排，站起来后队长来了，还有两个队尾，韩信命令每五个人站成一排，队长再来报告，队尾又多了三个人，队长来了，又多了两个人。

3、韩信点兵的计算公式的视频讲解

(1)、七子团圆整半月——被7除余并且是5和3的倍数，此数是15；

(2)、m₁ = q₁ r + r₁, 5 = 1 × 4 + 1, c₁ = q₁ = (r₁ = 下标 1 是奇数，需要再算一步 )

(3)、要求44+56×m除以9余由于44除以9余所以要求56×m除以9余(加数之余等于余数之加)。

(4)、 9 scanf(&#%d%d%d&#,&a,&b,&c);

(5)、依次类推，会发现很多士兵进行了重新分配，只有小部分不会变换分组，比如12不会被重新分组。

(6)、中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物,不知其数,三三数之,剩五五数之,剩七七数之,剩问物几何?」

(7)、15是由衍数15乘以乘率1所得，而乘率1是由15X=7c+1所得、或15X==1(mod7)所得。

(8)、    =2×70+3×21+2×15-2×105=23

(9)、近面试BAT，整理一份面试资料《Java面试BAT通关手册》，覆盖了Java核心技术、JVM、Java并发、SSM、微服务、数据库、数据结构等等。

(10)、从微博截图及演算稿来看，许多人只当是我为陆春勤奋举例子，实际这个格式是个数学公式，可灵活速解任意韩信点兵问题(包括模两两不互质的)，多看几遍就会了，当然猛看，数学家都无法理解！问题解法“创意"，就创意在这些方面了。

(11)、则所有满足“除以7余除以8余4”的数都可以写成44+56×m。

(12)、三人同行七十稀——被3除余并且是5和7的倍数，此数是70；

(13)、从1977年诞生以来，RSA加密算法已经成为了应用广泛的公钥算法之一。

(14)、韩信的一技能哈希算法：将士兵的编号num值当做一个哈希值，再和总做小组数N做取余操作，得出的结果在0到N-1之间，这个士兵就属于那个组。

(15)、用现代数学的语言来说明的话，中国剩余定理就是给出了以下的一次线性同余方程组有解的条件和解法：

(16)、它的算法很简单，而且在我国古代就有。宋朝周密叫它“鬼谷算”或“隔墙算”；杨辉叫它“剪管术”；而“韩信点兵”是较通行的名称。至于它的算法，在《孙子算经》上早有说明，后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫“大衍一术”。这就是外国人所称的“中国剩余定理”，是数学史上极有名的问题。

(17)、刘邦的心虽然这么想，但嘴上不容易直说，但反问那位将军能带多少士兵。韩信傲慢地说，我带领军队，那当然是多翼善。刘芳听了这话，心里有点不高兴，对不起勉强，将军太大的才能，我很佩服，以后更好了，那你现在告诉我兵营里有多少士兵？刘邦问这个问题，明确表示是坑韩信。兵营里有这么多士兵，一个一个数，数到猴年马月。这个乳房的脸真厚没想到韩信不慌不忙，发号施令，召来大队士兵。然后命令这支营的士兵排成4路纵队，尾巴上还有两个人，再排成5路纵队，尾巴上还有一个人，再排成7路纵队，尾巴上还有两个人，后排成11路纵队，尾巴上还有三个人。队伍结束后，韩信立即对刘邦说：“陛下，这个营的士兵有1906人。”

(18)、X≡1991(mod4)X≡1997(mod10)

(19)、韩信点兵的数字不一定真实，但韩信点兵的原理却出自我国古代数学名著《孙子算经》。

(20)、(1)70=2×5×70=3×23+所以70是5和7的一个公倍数，它被3除后余数是

4、韩信点兵的计算公式3人

(1)、那么这名士兵属于哪个节点管控呢？如下图所示，士兵顺时针往前走，先走到了D节点，所以属于D节点管控。虽然还是属于第三组，但是这名士兵的领导者已经变了：由C变成了D。

(2)、因为此算法后总会终止于 所以 被 秦九韶 称为『大衍求一术』，前缀 “大衍” 来自于《易经 · 系辞》：“大衍之数... ...”。

(3)、“这本来是咱们中国的一个老题目，它还有一个别致的名称——韩信点兵。它的算法，有诗一首：

(4)、当然，韩信算出士兵人数只是个传说，韩信本人并非数学大师。这个问题早见于一本1700年前的古籍，已经是韩信死后600多年了。

(5)、本题也就是说：有一个数被5除余被6除余被7除余被11除余求这个数。

(6)、哈希算法看起来很，那我再给你五百士兵，需要分成四个组怎么办？

(7)、(2)同理，21是3与7的一个公倍数，它被5除后余数是

(8)、M₂⁻¹ = M₂⁻¹ M₂a₂ = 3 × 315 × 1 = 945；

(9)、术曰：「三三数之剩置一百五五数之剩置七七数之剩置并之,得二百以二百一十减之,即得.凡三三数之剩则置五五数之剩则置七七数之剩则置即得.」

(10)、同样，要找“被5除余并且是3和7的倍数”的数，也要先找“被5除余并且是3和7的倍数”，这个数是21；

(11)、韩信眼中充满着赞赏，知我者莫若萧何。然后胸有成竹地说道：

(12)、②刚新婚不到7天，他深夜想到一个问题，就立马从被窝里爬起拿笔演算起来，妻子当时，还以为他有什么变态病，险些离婚，后从其亲戚朋友处了解，乃至观察，陆春人品及素质、做事实际都挺优秀，就是爱算。后来妻子实在看他痴迷学习研究数学，愠色骂他：你这么刻苦，是要考大学吗？

(13)、如a≡b(mod n )，c≡d(mod n )

(14)、除以3余1：说明这个数减去1后也是3的倍数。

(15)、    N=70×2+21×3+15×2-2×105=23

(16)、JDK16即将发布，看完这些新特性，我感觉已经学不动了..

(17)、本文系网易新闻•网易号特色内容激励计划签约账号(量子位)原创内容，未经账号授权，禁止随意转载。

(18)、在数学中什么是“八仙过海”和“韩信点兵”？

(19)、X≡2(mod3)X≡3(mod5)X≡2(mod7)

(20)、历史的天空闪烁的几颗星，那必是古圣先贤们智慧的结晶，陆春说:现在科学发展了，社会进步了，古人的遗留的数学缺陷，我们华夏儿女应该弥补不足，应该巧妙地加以解决，捍卫我国数学自古就有伟大成就的荣耀！

5、韩信点兵的计算公式口诀

(1)、余数问题是一个重要的数学问题，是计算机密码学的基石之一。世界著名的数学家欧拉、高斯等人，都曾经研究过这个问题。中国古代的先贤在这方面取得了丰硕的成果。“韩信点兵”问题，就被世界称为“中国剩余定理”，是我国为数不多的获得世界公认的古代数学成就之一。中国剩余定理，也叫孙子定理，是仅有的以中国命名的数学基础定理，中国剩余定理是威尔逊定理、欧拉定理、孙子定理、费马小定理四大数论定律之一。数论是数学的基础分支之真正对数论有贡献的，都是些拥有极高天赋的数学天才，比如瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(LeonhardEuler，1707～1783)，德国数学家高斯(JohannCarlFriedrichGauss，1777－1855)等人，其他的数学家们很难在这个领域有所建树。该定理的灵活性让众多专家学者耗其一生，而该定理得名于《孙子算经》下卷第二十六题:

(2)、按照今天的话来说就是：一个数除以3余除以5余除以7余求这个数(实际上是求其小值)。

(3)、你说得没错，不过我还有一个技能，虚拟节点映射。

(4)、(x = 233 > 105)： x = x - 105 = 233 - 105 = 128

(5)、回到刘邦刚问的问题，如果分组变成四组，该怎么进行士兵分配。

(6)、这种方法名叫FontCode，它是对普通字符进行微小的调整，然后再对调整后的字符重新编码信息，从而实现对信息的加密。

(7)、中国剩余定理，亦即秦九韶的“大衍求一术”，就是中国古代求解一次同余式方程组问题的重要方法。

(8)、显然，1000多年过去了，虽然我们不会再像韩信点兵一样隐藏士兵数量，但是现代数学、计算机等领域的研究者们依旧能从中国剩余定理中获得源源不断的启发。

(9)、12 if(result>=10 && result<=100)

(10)、“今有物不知其数，三三数之剩五五数之剩七七数之剩问物几何？”

(11)、韩信，西汉开国功臣，中国历史上杰出的军事家，有"兵仙"、"战神"之称，"王侯将相"韩信一人全任，"国士无双"、"功高无略不世出"是楚汉之时人们对其的评价。作为统帅，他率军出陈仓、定三秦、擒魏、破代、灭赵、降燕、伐齐，直至垓下全歼楚军，无一败绩，天下莫敢与之相争;作为军事理论家，他与张良整兵书，并著有兵法三篇。

(12)、提起攀登数学高峰，我们会想起报告文学《哥德巴赫猜想》，书中记述的数学家陈景润研究"1十1″的艰辛和一步步走向成功的经历，其奋发向上动人的故事众人皆知，也正是陈景润的精神鼓舞着陆春，即使在人生困难时期，也没有放弃过；正当他上高中时候，年轻而富有活力、思维敏捷求学上进的陆春，因他母亲的病逝，被迫无奈地离开了学校，陆春想成为一个科学家的梦想，便被残酷地打破了。尽管学习优秀，但在窘迫的家庭经济条件下，不得不辍学回家务农，青春时期的所有人生梦想都苍白了，作为家中长子，陆春责无旁贷地挑起了养家糊口的重担；当时辍学就意味着这一生要彻底告别出人头地的机会，只能日出而做、日落而息，做个默默无闻的田夫。大多数人觉得生活平凡可贵，却又时常抱怨生活无趣。而陆春却把生活过得一点都不平凡。他热爱数学，爱到为之疯狂，但他从来没有"偷懒"过，相反把生活过得有声有色，把工作生活学习研究安排的合理得当；正如名人说的:时间就象海绵里的水，挤挤总是有的，陆春有极惊人数学天赋，如果随意两个数字的相乘，陆春都有他独特的公式演算，并且计算结果又准又快。陆春还有一个特长，就是计算万年历。只要随意说出一个年份，陆春在笔下稍一计算，就能准确报出农历纪年。

(13)、例2：一个数，除以5余除以7余除以9余问这个数的小值是多少？

(14)、这个问题和上文所说的韩信点兵问题类似，但是，它不具备上一个问题那么好的性质，因为无论使加上或减去一个数，都无法同时被7整除。那么，这个问题该如何解决呢？

(15)、◆ 由于 a₂ = 0 所以 M₂⁻¹ M₂a₂ = 0；

(16)、意思是，一個整数除以三余除以五余除以七余求這個整数。

(17)、韩信点兵的成语来源淮安民间传说。常与多多益善搭配。寓意越多越好。

(18)、可以想象一下，一致性哈希算法，是将整个哈希值空间组成了一个虚拟的圆环，也就是哈希环。

(19)、第二步，让这个士兵顺时针往前走，遇到的第一个节点A就是他所在的组了。如下图所示:

(20)、如果想求解3个未知量，那么需要3个线性方程才能做到。

(1)、我们先来看一下105这4个数和7之间的关系：

(2)、直到500年后，著名数学家高斯才在自己的书中描述类似的结果。

(3)、④在打工时，想问题引起的小事故，不计其数，因而为这事，多次被老板解雇，为了生计，不知换了多少活！但他总是丢不下要想的数学问题。

(4)、这位学生比较有意思，我前天的文章：简要答疑：求极限中的“抓大头”发出去后，这位学生看完后问了个问题，因为之前有学生也问过类似的问题，于是我就拿出来了，如下图：

(5)、一致性哈希算法也用了取模运算，但是它与哈希算法不同的地方：

(6)、56×m除以9余由于56除以9余所以要求m除以9余2(乘数之余等于余数之乘)，则m小取

(7)、数学大神欧拉和高斯 对于 一般一次同余式进行了详细研究，独立的得到了 中国剩余定理，后来证实 与 秦九韶『大衍求一术』相同，于是才命名该定理为：中国剩余定理。

(8)、到 r_k = 1 终止。如果 向下进行一步就是：

(9)、韩信点兵问题早出自《孙子算经》。《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，因数学家 孙子 贡献大而得名(关于孙子的资料不可考)，大约成书于东晋十六国时期，现存早为北宋刻本，全书分三卷：《卷上》、《卷中》、《卷下》，主要讲述 度量规定 和 算筹运算 以及基于 它们的 数学应为问题，韩信点兵为 《卷下》第二十六题 ”物不知数“，原文如下：

(10)、主公，您说得没错，这就是我的一技能的弱点所在。

(11)、从上面实际详细解题过程可看出用中国剩余定理不仅较繁琐，而且还有限制条件(即缺陷)。

(12)、根据③可知 70a+21b+15c 除7正好余c。

(13)、说到利用泰勒公式求极限上，我们不是随随便便展开泰勒公式的，所有的一切操作手法，都是有相应的规律作为指导！

(14)、我们来看下萧何的提出的问题，真实的B-D区域比较小，用虚拟节点后，N5/N6/N7属于B节点，N8/N9/N10属于D节点，他们分到的虚拟节点一样多，而且区域大致相等。所以士兵的分配也比较均匀。

(15)、本篇通过韩信点兵的故事，然后从故事中衍生出刘邦、韩信、萧何的对话，来讲解士兵的分组的问题。现在对故事中的知识点做一个总结：

(16)、这几年，中国剩余定理还被用到了信息加密上。

(17)、面对中国剩余定理的局限性，陆春冥思苦想，三十年如一日，终于研究出了固定的公式并找到了弥补不足的答案。针对剩余定理，可以列出同余方程组。所谓两两互质，就是方程式中未知数前面的系数，如果每两个系数没有公约数，它们就两两互质。如果前面每两个系数有公约数，则它们两两不互质。而中国剩余定理主要针对两两互质，其余的却没有定理可循。就此，他研究出的公式不仅可以破解所有的同余方程组，同时还能判断方程组有无公解。

(18)、有物不知其数，三三数之剩五五数之剩七七数之剩二。问物几何？

(19)、因此物不知数问题的小正整数解即为，事实上，23确实满足除以3余除以5余除以7余这个问题的通解为

(20)、可以看出，同时符合这两个条件的第一个数是第二个数是后面的每个解与前一个之差都应该是3和5的小公倍数即：

(1)、上图是陆春采用的"陆氏公式″演算的"韩信点兵"题步骤答案。

(2)、SpringBoot实战：整合Redis、mybatis，封装RedisUtils工具类等

(3)、从上面的变化来看，只有B-C区域中的部分数据会进行迁移：B-D之间的数据会由C节点迁移到D节点。

(4)、本篇通过韩信点兵的故事，然后从故事中衍生出刘邦、韩信、萧何的对话，来讲解士兵的分组的问题。现在对故事中的知识点做一个总结：

(5)、例2：一筐鸡蛋，1个1个拿，正好拿完；2个2个拿，还剩1个；3个3个拿，正好拿完；4个4个拿，还剩1个；5个5个拿，还差1个；6个6个拿，还剩3个；7个7个拿，正好拿完；8个8个拿，还剩1个；9个9个拿，正好拿完。问筐里少有多少个鸡蛋？

(6)、◆M = m₁ m₂ m₃ m₄ = 5 × 7 × 8 × 9 = 2520

(7)、节点分布不均匀，导致业务对节点的访问冷热不均。

(8)、韩信点兵的成语来源淮安民间传说。常与多多益善搭配。寓意越多越好。

(9)、同样，要找“被7除余并且是5和9的倍数”的数，也要先找“被7除余并且是5和9的倍数”的数，这个数是5×45=225；

(10)、韩信眼中充满着赞赏，知我者莫若萧何。然后胸有成竹地说道：

(11)、所以一定是7的小公倍数的整数倍，由于7两两互素，则

(12)、它就是中国剩余定理，也被叫做“韩信点兵”问题。

(13)、21是由衍数21乘以乘率1所得，而乘率1是由21X=5b+1所得、或21X==1(mod5)所得；

(14)、此方法具有一般性，现再举两例，体会一下古人的神奇妙算。

(15)、“不懂！不懂！”许多人都说。于是马先生加以解释：

(16)、三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。你们懂得这诗的意思吗？”

(17)、要找“被5除余并且是7和9的倍数”的数，就要首先找“被5除余并且是7和9的倍数”的数，这个数是2×63=126；

(18)、肯定不是，再放点“货”，毕竟你点进来也花了不少流量呢~

(19)、经过一段时间海量笔算，才知道70=35x21=21x15=15x式中的1是各自的乘率，也是-1；接着又得到模是n、2n-2n+它们乘率也是-

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