罗素悖论的作用精辟74条

罗素悖论解决

1、罗素悖论通俗

(1)、设这个集合为A，则A∈{x∉x}.那么，问题是：“不包含自身的集合所组成的集合，包不包含自身”，也就是A∈A？还是A∉A？

(2)、很自然，本身作为一个集合，“所有集合的集合”必须包括其自身，作为一个元素。

(3)、他只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”

(4)、不同看法请留言，我会尽量回复(我确实读过这些书)

(5)、1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的。这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。罗素的这条悖论使集合论产生了危机。它浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中基本的东西。

(6)、如果没有什么是真理，那我的这个观念是不是真理？

(7)、另一个观点：题主的“能”和“不能”是片面的、两分的、极端的，二维的。而实际上，“上帝”是一个全知全能、包含了所有一切可能性、包含了所有时间和空间的一个集合。

(8)、那么，具体到罗素悖论，如何分析和解决呢？很简单，R是数学家发明构造的，数学家给出的规则对于“R是否属于R”给出了一个矛盾式的规则，相当于没有定义。没有定义起码有三种可能性：缺少定义，重言定义，矛盾定义。

(9)、因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。

(10)、作者AndyKiersz试图展示，罗素悖论是由于“朴素集合论”(naivesettheory)对“集合”的模糊的、过于开放的定义所导致的；“现代公理化集合论”(modernaxiomaticsettheory)，通过设定诸种限制，比如摒除“自含集合”(self-containingsets)，则可以有效避免罗素悖论。

(11)、这个悖论有趣的地方在于，即使囚徒用无懈可击的逻辑推理出了“出乎意料的行刑日”并不存在，但是如果在周二或者别的什么日子被押向刑场，他依然会感到意外，因为他在那天早上依然不知道今天自己会被处死。事实上，当囚徒用严密的逻辑推理出自己不会被绞死时，也就意味着无论哪一天被绞死，他都是意外的。关于这个悖论，哲学家迈克尔·斯克里文曾写道:“逻辑的力量遭到事实的否决，我觉得这正是这个悖论的迷人之处。可怜的逻辑学家念着过去屡试不爽的咒语，但是事实这个怪兽听不懂咒语，执意前行。”

(12)、自指意味着跳出系统，人类思维是在不断跳出系统的过程中发展的。例如，我如果持有这样一种观念“没有什么是真理”，那么在我还没进行自指的情况下，这句话是没有什么问题的，因为我确实可以认为“没有什么是真理”，但当我自指时，就会出现这样一个问题：

(13)、罗素悖论是由罗素发现的一个集合论悖论，其基本思想是：对于任意一个集合A，A要么是自身的元素，即A∈A；A要么不是自身的元素，即A∉A。根据康托尔集合论的概括原则，可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S即S1={x:x∉x}。

(14)、我们可以将上述细胞的自复制系统和前面的形式系统联系起来，因为细胞自复制系统足够复杂，所以它隐藏着毁灭自身的可能性(自指)，但一般而言为了保持自身的存在它不会让毁灭性的自指行为发生，所以细胞常常使用一些特殊标记来识别自身的DNA以防受到病毒的攻击。

(15)、罗素悖论：这就是为什么数学不能拥有一个“所有事物”的集合

(16)、当然，人类思维因为外力也可以跳出系统，但它的独特之处在于能“自由”地跳出系统。比如，当我在全身心打字写作时，快递员在门口敲门，我就放下了手上的工作去取快递，“敲门声”便是我跳出“写作行为”这个系统的外部原因。又比如，如果我写作时有人告诉我写作没有意义，那么我可能就会停下写作，这也是跳出系统，是外力作用下“自指”造成的跳出系统。

(17)、在这，我似乎和前面的结论矛盾了：自指和跳出系统似乎并不是人类思维特有的性质！所有足够复杂的系统都具有这样的性质(可能性)！？

(18)、庄朝晖，基于对角线引理和维特根斯坦思想对于悖论的分析，第六届全国分析哲学学术研讨会，山西大学，中国，2010年8月(入选《中国分析哲学2010》，中国现代外国哲学学会分析哲学专业委员会编，浙江大学出版社，2011年10月，67页-76页)

(19)、而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展。

(20)、一个视角的改变，就改变了整个世界。你不是主张自由市场吗？你不是主张看不见的手吗？看不见的手如果可以解决问题那还要企业干什么？所以，两个问题都归结到一个本质上的问题，就是讲市场和企业要看到两种可以相互替代的组织形式。这个里面关键是交易成本。谁的交易成本更低，谁就替代另外一个。

2、罗素悖论的作用

(1)、对于所谓的“集合”(set)是什么，我们感到有些模糊。

(2)、那么人类思维系统的自指和其他系统的自指有什么区别？因为自指可能导致系统的混乱，所以我们可以推测：所有生物进化而来的系统不会主动进行毁灭自身的自指行为(即使他们有这个能力)。

(3)、尽管如此，经过十几年的变革，尽管有了很大的变革，华为与业界佳实践还存在很大的差距。为此任正非提出，华为在未来的五年里规模上要再翻一番，在规模翻一番的目标下，还要达到人员不显著增加、营运资本不显著增加。所以，我们说华为的管理仍然面临巨大的挑战。主要在以下几个方面：

(4)、二是华为公司的运营管理与业界佳实践还存在较大差距，已经成为制约公司市场竞争力提升的短板；

(5)、(简言之，如果B自含，则B将不属于B，则B将不自含，矛盾；如果B不自含，则B将属于B，则B将自含，矛盾。)

(6)、《数学原理》的作者阵容比《数学的原理》扩大了一倍：在罗素的动员下，怀特海成为了合作者。怀特海对数学基础也有浓厚的兴趣，曾于1898年撰写过一本标题为《泛代数》(ATreatiseonUniversalAlgebra)的著作，且有续写的想法。罗素自己的初打算则是将《数学原理》写成《数学的原理》的第二卷。不过，这两位想写“续集”的作者“强强联合”的结果，是各自抛弃了“前集”，写出了一套篇幅和深度都远超“前集”的独立著作。

(7)、但当我们考虑A的相反项——“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselvesaselements)——悖论就出现了。

(8)、二战结束后，福特公司一次性将这10个人全部招进来了，分别进入了公司的计划、财务、事业部、质量等关键业务和管理控制队伍。这10位人在福特公司掀起了一场以数据分析、市场导向，以及强调效率和管理控制为特征的管理变革，这一场变革使得福特公司摆脱了老福特经验管理的禁锢，从低迷中重整旗鼓再现当年的辉煌。这10个人被称之为美国现代管理企业的奠基者，这个就是“蓝血十杰”的由来。

(9)、这个世界上充满悖论，管理中也充满悖论。悖论本来是一个哲学上一个持续关注的问题，昨天就在想这个事儿，像罗素悖论：“理发师的头谁来理？”如果理发师的头自己来理，这个悖论前提就被推翻了。如果理发师不给自己理，不给自己理发，他的头应该是谁来理？哲学上类似的悖论还有很多，“的上帝能不能创造一块他自己举不起来的石头？”，“神能造出方形的圆形吗？”，“神能把对的看成错的吗？”，“神能找到一件他做不到的事吗？”……有一次，柏拉图把自己假装成守桥人，让苏格拉底回答一个问题，说你要是回答正确我就让你过桥，回答不正确我就把你扔到水里面去。苏格拉底回答：你把我扔到水里面去。悖论就出来了：如果判定苏格拉底说对了，就应该让他过去；如果判定苏格拉底回答错误而将其扔进到水里，那回答又是正确的。这些在哲学上很有意思的悖论问题，现在困扰着管理学家。

(10)、关于没有定义，可以展开一下。例如对于变量x没有任何定义，这是缺少定义；对于x定义为x，这是重言定义；对于x定义为(x=0ifx=1andx=1ifx=0)，这是矛盾定义。这三种定义，都没有给出正确的定义。

(11)、当一只狗发现前往狗屋的日常线路上有一个阻碍物的时候它会绕道而行，正如人们在进行数学演算过程中发现一个悖论后就会反思系统本身可能存在的漏洞。动物也具有这种跳出系统的能力！

(12)、这是一个不可判定命题(undecidablepropersition)：基于我们所知，无法证实或证伪任何一个选项。

(13)、一如，我与小白是朋友关系，这里我是相对小白而言的一种朋友关系，反之小白相对我也是一种朋友关系，没有我，小白自己构不成朋友的对象性关系，没有小白，我也构不成小白的对象性关系。也就是说，我与小白这朋友关系本身是客观的前提条件。理发师悖论出现的原因，就在于，如果，把这种客观的朋友关系不作为本身的承认的条件，却以割裂的看问题的法子，又假设一个前提条件，假设小白如何如何，然后说我会如何如何，或假设我如何如何，然后说小白会如何如何，这只能是脱离具体的实际的看问题，想象的存在于思维里的而已。

(14)、“所有自含集合的集合，是否包括其自身？”(whetherornotthesetofself-containingsetscontainsitself)，这个问题可以就位于我们系统的范畴之外(即，我们可以不去考虑这个问题，因为不可判定)。

(15)、在这一问题前首先倒下的当然就是已成众矢之的的可化归性公理。罗素自己后来也不得不承认，“没有任何理由相信可化归性公理是逻辑上必要的”，“把这一公理引进体系是一个缺陷”。但另一方面，罗素也不无感慨地意识到，很多困难似乎只有用“并不漂亮的理论”才能解决，而可化归性公理就是这种“并不漂亮的理论”的一个例子，放弃它会使得《数学原理》的很多部分——比如有关实数的部分——失去依托。在1927年出版的《数学原理》第二版的序言里，罗素表示希望由一些自己迄今未能找到的别的公理来顶替可化归性公理。

(16)、哈代的转述没有结局，也许到这里罗素被惊醒了，未能“看到”结局。不过我对结局倒是毫不悲观，科学史从来也不是如政治史那样“成王败寇”的历史，《数学原理》虽未能实现将数学约化为逻辑的梦想，作为一次可敬的尝试无疑是该被铭记的。事实上，哪怕像哥德尔不完全性定理那样对《数学原理》造成沉重打击的研究，它以《数学原理》作为表述框架本身也是《数学原理》对数学发展的一笔该被铭记的贡献。因此，若让我来为罗素的噩梦想象一个结局的话，我愿相信公元2100年的图书管理员的决定会是明智的，起码会不亚于罗素那位20世纪的“女粉丝”——那位“女粉丝”说过：“只要文明还存在，并且珍视伟大智者的工作，它(《数学原理》)就不会被遗忘。”

(17)、(1)“不是自然数的所有东西的集合”(注：这个巨大的集合包括“披萨”、“加利福尼亚州”，同时，也包括其自身，因为此集合当然也不是自然数)；

(18)、有时候，数学的问题，可以在数学之外得到解决。

(19)、问题是：他能不能创造出自己所不能举起的石头。换言之，也就是，这个全知全能的存有，是否能创造出自己所“不能”的存有。

(20)、上一期我们讲到维特根斯坦的《逻辑哲学论》(可点击)，他认为世界是由许多事情组成，事情又是由诸多事件构成，而事件是由事物构成的。如果我们想准确的认识外在世界就需要一种与世界的结构相一致的语言，而人类自身进化得到的自然语言显然不满足这个条件，所以我们就要构造一种精确的形式语言(也就是形式逻辑语言)来准确地反映客观世界，进行精确的、清楚的思维。

3、罗素悖论解决方法

(1)、所谓的发现观，就是数学理论本来就在那里，就像是客观真理或者上帝旨意，而数学家发现了它。所谓的发明观，就是数学理论本来是没有的，数学家发明了它构造了它甚至可以改变它。

(2)、管理变革要继续坚持从实用的目的出发，达到实用目的的原则。在管理改进中，要继续坚持遵循“七反对”原则：坚决反对主义、坚决反对繁琐哲学；坚决反对盲目创新；坚决反对没有全局效益提升的局部优化；坚决反对没有全局观的干部主导变革；坚决反对没有业务实践经验的人参与变革；坚决反对没有充分论证的流程实用。

(3)、我只给那些“不给自己理发的人理发”，我与“不给自己理发的人”是一个客观存在的关系。我不可能与我自己发生关系，因为我作为我自己，不存在对象性的问题，否则，那我岂不成了两重身份，两个幻身，可以同时存在两个地方的神怪之物了嘛？

(4)、西方的所谓“上帝”其实可以约等于中国的“道”，道生一生二生三生万物。万物之中，有黒有白，有方有圆，有“有”有“无”。有之以为利，无之以为用，因其“有”，成其“利”，因其“无”，成其“用”。翻译成人话就是：“不能”也是上帝“能”的一种。上帝全能，当然能创造出他所“不能”的存有，因为这也是包含在全能之内的。

(5)、由于篇幅浩繁，罗素将手稿装了两个箱子，雇了四轮马车运到剑桥大学出版社(CambridgeUniversityPress)。出版社对出版这部巨著的“利润”进行了评估，得出一个很不鼓舞人心的结果：负600英镑。当然，剑桥大学出版社并非唯利是图的地方，他们愿意为这样的巨著赔上一些钱，问题是600英镑在当时实在是一个不小的数目，他们只能承担一半左右——即约300英镑。剩下的300英镑怎么办呢？在罗素与怀特海的申请下，皇家学会慷慨解囊，赞助了200英镑。但后的100英镑实在是没办法筹措了，只能摊派到罗素和怀特海这两位作者头上，每人50英镑(相当于2006年的7,000多美元)。对于这一结果，罗素在自传中感慨地写道：我们用10年的工作每人赚了负50英镑。

(6)、擅写短诗的古希腊诗人卡利马科斯(Callimachus)曾经言道：“一部大书便是一项大罪”(注一)。1959年，英国哲学家罗素(BertrandRussell)在《西方的智慧》(WisdomoftheWest)一书中引用了这句话，并“谦虚”地表示，“以罪而论，这是一部小书”(asevilsgo,thisbookisaminorone)；1982年，印度裔美国科学史学家梅拉(JagdishMehra)在《量子理论的历史发展》(TheHistoricalDevelopmentofQuantumTheory)一书中也引述了这句话，且跟罗素一样“谦虚”，表示以罪而论，他那部也是小书。

(7)、这就是著名的“罗素悖论”。罗素悖论还有一些较为通俗的版本，如理发师悖论等。

(8)、所以，原版的说谎者悖论其实也是源于自指。“我在说谎”按照上面的思路可以写成下面的形式：

(9)、现在我们来想想和人类思维系统更接近的动物，一只狗的思维系统是否复杂到足以存在自指的可能？这个答案无法直接给出，但是我们可以合理推测：一个细胞的自复制系统都复杂到足以存在自指的可能，那么由无数细胞组成的动物也应当具有自指的能力。

(10)、第一桩跟个人兴趣有关，起因于怀特海夫人伊夫林·怀特海(EvelynWhitehead)，而且发生得很突然。怀特海夫人年轻时经常被类似心绞痛的病痛所折磨，1901年上半年的某一天，罗素亲眼目睹了怀特海夫人遭受剧烈病痛折磨的情形。那情形对罗素产生了极深的影响，他从怀特海夫人孤立无助的痛苦中，深切意识到了每个人的灵魂都处在难以忍受的孤独之中。这一意识——用他自己的话说——让他感觉到“脚下的大地忽然抽走了”，使他在短短五分钟的时间里“变成了一个完全不同的人”，由撰写《数学原理》所需要的一味追求精确和分析“涣散”为了对人生和社会哲学也有了浓厚兴趣(注五)。

(11)、一位理发师说：“我只帮所有不自己刮脸的人刮脸。”

(12)、但是，这一切并非没有代价，那代价就是推理的极度曲折和冗长。比方说，“1”这个小学数学第一课的内容在《数学原理》中直到第363页才被定义；1+1这个简单的小学算术题直到第379页才有答案。比这种曲折和冗长更糟糕的，是《数学原理》虽然是逻辑主义的高峰，却在一定程度上背离了逻辑主义的初衷，即借助逻辑所具有的自明性(self-evidence)来构筑数学。在《数学原理》中，罗素和怀特海引进了几条不仅不自明，甚至未必能算逻辑的公理，比如无穷公理(axiomofinfinity)、选择公理(axiomofchoice)，以及可化归性公理(axiomofreducibility)。这其中无穷公理和选择公理在集合论中也采用，倒还罢了，可化归性公理则完全是另类。《数学原理》的这一特点——尤其是可化归性公理——遭到了猛烈批评，批评者包括第的数学家、逻辑学家和哲学家，几乎是数学基础研究的一个明星阵容。

(13)、至此，罗素悖论就像一个病毒一样侵入了的形式系统中，后来的逻辑学家、数学家试图解决了这个病毒，解决方法很复杂就不展示了，结果就是：这个病毒被驱除出去了。

(14)、有一本书叫《创新者的窘境》，提出了一个让大企业困惑的悖论，全书就是在阐述这个悖论和试图回答这个悖论：大公司之所以被颠覆不是因为他们管理不善，而是因为他们管理的太优秀了！

(15)、实际上，我们做的每件事情都可以看作是执行一个程序，而人类心智是控制每一个程序终止和自由切换的主宰者，人类可以自主地跳出每一个系统，无限的反思便是从一个子系统到另一个更大的子系统的递归过程。

(16)、有一种流行的观点认为，在互联网时代产生于工业化时代的科学管理思想和方法已经过时了，现在需要的是互联网思维，是创新，是想象力，是，是颠覆。真的是这样吗？科学管理过时了吗？我们真的不再需要基于数据和事实的理性分析和流程化的精细管理了吗？中国企业没有经过科学管理运动，我们在管理中习惯凭借直觉和经验进行判断，决策的随意性很大，对人的依赖性很大，总愿意创新尝试新事务、新概念，缺少踏踏实实的持续改进精神。恰恰是在互联网时代反而我们应该补上科学管理这一课。

(17)、这个难题，很自然地源自我们对“集合”的开放的、朴素的定义。

(18)、聪明的读者可能发现了，如果我们将“这不是真理”带入“这”就会产生悖论(和罗素悖论一样)。也就是说，“这不是真理”这句话可以谈论任何的东西(“这”可以带入任何东西)，唯独不能谈论自身，否则就会产生悖论。我们把这种谈论自身的行为称为“自指”，自指是产生悖论的一个条件。(另一个条件是否定，读者可以自行证明)

(19)、现在的问题就是：人类思维为何能进行自指和跳出系统？很显然，“天性”这种说法过于笼统！我们需要细致分析。

(20)、任总还进一步提出“云、雨、沟”思想，他认为香港在过去100年的发展中，真正把西方的管理体系融会贯通，并内生成规范的管理机制，这就是一条条“沟”。所以，华为公司的管理哲学，就是天上的“云”，管理哲学、战略诉求、行业环境等内外在因素，共同形成公司运营的“雨”，云下的雨不能到处乱流，而应沿着“沟”流，才能执行的速度与质量。

4、罗素悖论解决了没

(1)、罗素悖论还有一些更为通俗的描述，如理发师悖论、书目悖论。

(2)、这个故事的内核，源自英国数学家伯特兰·罗素提出的罗素悖论。

(3)、通常来说，矛盾并不会像罗素悖论阻碍弗雷格的新书一般，阻碍事物的发展。反而就是这些看似不可调和的矛盾，推动了学术的进步与更新。并且它们不只存在于理论或文学中，生活中的一些重大发明发现，都来源于对矛盾的解决。

(4)、在几何学中，我们希望给定两点之间的所有点的聚集——也就是给定两点之间的线段——成为一个集合。

(5)、就像任总讲的，华为有一个清晰的聚焦的战略，同时有一个基本合理价值评价、价值分配体系，如果再建立起一个高效、灵活、低成本的管理运作体系，那么，摆在华为面前的路只有一条了，除了成功无路可走。

(6)、吃饭的时候，我旁边坐着一个老总，问我“蓝血十杰”是谁？可能有一些在座的企业家不知道“蓝血十杰”是谁，“蓝血十杰”是二次大战时期美国陆军航空队的“统计管制处”的十位精英。

(7)、而他的另外一部著作《算数的基本规律》则直接跟我们探讨的“罗素悖论”相关。这要从弗雷格对自然数0的集合论定义说起。弗雷格将自然数0定义为所有不包含自身的集合(类)组成的集合(类)。

(8)、所以，我可以定义“不是自然数的‘所有实数’的集合”(thesetofallrealnumbersthatarenotnaturalnumbers)，但是我不能制造一个“不是自然数的‘所有东西’的集合”(asetof"everything"thatisnotanaturalnumber)。

(9)、罗素悖论之所以在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动，是因为它说明现代数学的基础——集合论——是有漏洞的，这样岂不是一切建立于集合论的数学证明都站不住脚了？可以说罗素悖论的出现，让“数学”这座大楼的地基被动摇了，也难怪会引发数学界的一场重大危机。

(10)、解铃还需系铃人，为了保住先辈们历尽千辛万苦铸成的数学大厦，罗素也想了很多办法来解决自己提出的罗素悖论。

(11)、从这两个假设可知：这里有一个被命名为“上帝”的全知全能、可造化万物的存有(being)。

(12)、那么，如何解决罗素悖论呢？很简单，对于“R是否属于R”此无定义处进行重新定义，属于不属于都可以，或者说此处没有意义也可以，看哪种定义比较适用。数学家构造的理论出现矛盾了，就像人们讲话出现了矛盾了一样，解决的方法很简单：“对不起，我没有注意到这里有矛盾，我重新说明一下，此处应该是如此如此……”

(13)、书中涵盖99个或经典或冷门的思想实验、逻辑悖论、哲学迷思。那些你在浴室里一闪而过的不成形的思考，或者关于人生观、道德观的不方便找人倾吐的困惑，说不定就会在书里找到解答。有兴趣的朋友可以戳下面的小程序卡片购买。

(14)、然而，我们已经将B定义为，“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselves)。

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