数学书上恐怖一页精辟148条

数学

1、数学题100道

(1)、第狠抓基础，循序渐进。任何学科，基础内容常常是重要的部分，它关系到学习的成败与否。 高等数学本身就是数学和其他学科的基础，而高等数学又有一些重要的基础内容，它关系的全局。以微积 分部分为例，极限贯穿着整个微积分，函数的连续性及性质贯穿着后面一系列定理结论，初等函求导法及 积分法关系到今后个学科。因此，一开始就要下狠功夫，牢牢掌握这些基础内容。在学习高等数学时要一 步一个脚印，扎扎实实地学和练，成功的大门一定会向你开放。

(2)、数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。而东西方文化也采用了不同的角度，欧洲文明发展出来几何学，而中国则发展出算术。

(3)、从安德雷斯库、冯祖鸣，再到此次带队的罗博深教授，连续接力，建立起了极优质的天才选拔与成长体系。他们大搞全美数学夏令营，让那些有天赋的孩子，获得脱颖而出的机会。

(4)、虽然不一定与应用数学相反，但纯数学是由抽象问题驱动的，而不是现实世界的问题。纯粹数学家所研究的大部分课题都源于具体的物理问题，但对这些现象的深入理解带来了问题和技术性。

(5)、有一段时间，我在金融机构的工作压力很大，经常在家里哭。有一次，我正在哭的时候，看到桌子上有很多草稿纸和几道数学题，那是我解了一半的题目，我好像突然有了思路，就拿起它开始做，也不哭了。那种感觉不能说是被数学安慰到，而是被当时的思路给抓住了注意力，它带我离开不好的心情，进入一种心流状态。那一刻，世界的评价，无论是正面还是负面，都无所谓了。

(6)、了解一个随机现象就是知道这个随机现象中所有可能出现的结果,知道每个结果出现的概率.研究随机现象,是在“偶然”中寻找“必然”,然后再用“必然”的规律去解决“偶然”的问题,这就是偶然与必然的思想.

(7)、第注意学习效率。数学的方法和理论的掌握，就实践经验表明常常需要频率大于4否则做不到熟 能生巧，触类旁通。人不可能通过一次学习就掌握所学的知识，需要有几个反复。所谓“学而时习之”“ 温故而知新”都有是指学习要经过反复多次。高等数学的记忆，必建立在理解和熟练做题的基础上，死记 硬背无济于事。

(8)、但我们可以想象，如果世界上有智力的不是人类，而是一种生活在太平洋底与世隔绝的奇异水母，在它们周围，从海水的流动到海水温度与压力，都是连绵不断的。在这样一个找不到什么独特个体，也就是不存在任何离散性元素的环境里，数字的概念有机会破茧而出吗？如果没有什么东西可以让你去数，那还会有数字存在吗？

(9)、举个例子，对于太阳系的结构，古人相信地心说，哥白尼提出了日心说。是地心说正确，还是日心说正确？单凭逻辑，你是无法判断的，两个体系看起来都是逻辑自洽的，没有内部的自相矛盾。的判断理由，是日心说对某些观测现象给出了比地心说准确的解释。

(10)、高职生如何学好高等数学 高等数学是高职院校的必修课，是各门功课的基础，其开设的目的是：让学生掌握高等数学的基本知识；培养学生辩证的思维意识和数学素养；提高学生高度的抽象思维能力、严密的逻辑推理能力及运用数学知识解决实际问题的能力；为专业课的学习打下必要的数学基础，并为学生继续学习、终生学习和可持续发展奠基。 总体上讲，数学的学习可以分成两个层面：一是基本知识的把握，二是知识的深化。第一个层面，是每个学习高等数学的同学都必须做好的；第二个层面，对于希望把高等数学学得好一点，尤其是希望专科升本科或将来希望参加全国大学生数学建模竞赛的同学，显然是很需要的。 现在我谈谈具体的学习方法： 理解知识点。 高等数学中涉及到的知识点有定义、定理和公式。 1定义需要了解些什么？ a首先，我们要从文字上把握定义的基本含义是什么。 b其次，了解定义涉及到哪些知识 ， (已经学过的) 比如，在学习多元函数微积分时，谈到“区域”，这个定义和中学里学习过的区间有密切的联系，也和集合有密切的关系。我们可以在对比中学习。既要分析相关概念的相同点或关联的地方，也要注意到不同点或差异的地方。 c定义需要注意的事项，或定义涉及到的要素。如无穷小的定义，需要注意无穷小是一个变化的量(在变化过程中其极限为零)，不要把它理解成一个很小的定数(定数中只 。有 0 有资格做无穷小) d定义涉及到哪些性质？对这些性质的充分了解，往往可以帮助我们更好地把握定义的真正内涵。 2定理。abc与定义注意的地方相同。 d定理涉及的条件。这点很重要。很多同学没有注意到定理成立的条件，在解题中拿着定理到处用，结果往往得出错误的结论。例如，在求 0 型极限时，有个等价无穷小替换 0定理，当分子或分母是和式的情况下，若作了部分替换，而不是整体替换，往往会导致错误的结果。 e定理要想把握得好，要做一定数量的相关题目，这样才可以真正把握其内涵。如果要深入地了解定理，往往还要做一定数量的涉及到多个定理或公式的题目，需要在实践中领会。如果学了定理，却不能做题目，那么学的知识是死的，这样的知识是没有多少用处的。 建议同学们都能买一本高等数学习题集或专升本的辅导教材(比如中国石油大学出版社出版的《高等数学学习与 )考试指导》，这并不是引导同学们都去准备专升本，而是因为教材中往往有一些同步练习或单元测试，做一做，无疑会对学习高等数学有很大的帮助。 3公式。 有的公式很简单，象导数公式，只要你对导数的定义理解清楚了，那么利用导数公式简直就是和套用乘法公式差不多。 但是有些公式就比较复杂，比如多元函数微积分中的高斯公式。这些公式与其说是公式，还不如说是定理，对于这样的公式，在学习的时候，我们可以参照上面介绍的定理的学习方法进行学习。 消化和巩固知识点。 在这方面，除了做好以上 中谈到的地方外，好的办法莫过于做习题了。现在我们不妨就解题方面做一下介绍。 解题。 无论是学习初等数学还是高等数学，都离不开解题。但是事实上，很多同学感觉到做了很多题，效果并不佳，为什么呢？ 我认为： 1)首先，要把教材上的题目认真做好。这些题目往往是专门为了消化和理解定义、定理与公式而设计的，这是属于打底子的题目，所以必须每道题目都过关。这些题目往往不是很难，但是在消化和理解基本知识点上起的作用却不容低估。有些同学恰恰在这方面没有把握好。典型的反面例子有： a)因为时间紧迫，或者某些题目做不出，结果就抄同学的作业； b管他题目作对了还是做错了，先对付一下，把作业交给老师，算是完成了平时作业，这下老师不会扣我的平时分了。 c不做详细的论证分析，有时将某些题目的答案算出来就算了；有些题目，先是放出风来，说显然是如何如何(其 ，然后宣布原命题成立。实并不显然) 凡此种种，都是不负责任的做法。有些同学也许会说，唉，今天学生会要开会，或者今天老乡来了，总之，今天实在没有时间，明天再补回来吧。事实上，如果今天不能将今天的任务完成，就不要幻想明天不仅可以将明天的任务完成，还能将今天落下的任务补上。长此以往，落下的任务越来越多，以后的学习就越来越困难。天道酬勤，时间要靠“挤”的哟！ 2)不能为解题而解题。 有些同学解了一道题目后，以后要是遇到了同样的题目，能做出来，但是这道题目要是适当地改造一下，又不知道怎么做了。这种情况，就属于学而不思、为解题而解题的情形。要想解题起到好的效果，不光是解决了一道题目，而应该将所有类似的题目的解题办法都总结出来。这样，举一反就不怕出题目的人变换招式了。希望同学们在解题的时候，一定要多想想，每做一道题目，都考虑一下，这道题目可以归结为什么类型的题目。这样，做一道题目，就相当于解了一类或几类的题目了。 3 开拓视野。 有些同学数学学得好，往往可以解出各种题目来。为什么？就是他们积累了很多解题的技巧。就好像武打小说中谈到的，有人独创了一种新的武功，以为天下无人能敌，但是某某武林高手，什么样的场面没有见过？于是先以神功封住所有的门户，暗暗观察他的武功套路，终于摸清对方的武功路数，于是一击成功。拿到数学解题方面来说，就是因为这些同学熟悉了各种解题技巧，于是遍试了 N 种办法，终于发现了破解之法。 怎样才能学到解题技巧呢？一是自己总结。在解题中，多思考，多与以往学习的知识比较对照，往往可以自成一家，获得其它书上很难见到的解题技巧。二是通过书本或者网络资源，获得解题技巧。掌握的解题技巧越多，就越能对付各种题目。目前互联网发达，在网上可以搜集到数以万计的习题，其中也不乏经典的习题。有些题目还有特别总结的解题技巧，大家不妨到网上找些题目做做，活动一下筋骨。 让数学走近专业。 学以致用的好方式莫过于让数学走近专业。数学知识与专业知识相结合会极大地提高我们学好数学的自觉性。这一点对将来有志于参加全国大学生数学建模竞赛的同学显得尤为重要，因为数学建模就是用数学知识解决实际问题。 下面再回答几个同学们在学习高等数学的过程中常常问到的问题： 我难题往往能做出来，但是基本题却经常丢分，为什么呢？ 这一点，主要是基本功不扎实。我们可以想象，一栋高楼大厦，上面的建材都是上等的钢材，但还是可能垮掉。为什么呢？因为有些地方的地面浮土比较多，地质松软。象这样的地方，无论你上层的建材怎么好，都很难建成高层建筑的。 当然，有些同学认为，基本功是扎实的，不过是一时粗心而已。其实不然。试想，如果让一个大学生计算 他会不会因为粗心算错？回答当然是否定的。原因就是他已经有了这方面的扎实的基本功了。 我喜欢一些技巧高的题目，这样做起来过瘾，有成就感。那些教材上的题目，太土了，我一看就知道结果了。这样的观点是不是合适？ 回答是：No！ 这就好像一个人从来不出门，也不搞任何的运动，天天吃上等的补药。这样会有好的身体吗？有些教程上的题目，虽然总体来说难度不是很大，但是做这些题目却是我们必须完成的功课。我们即便可以很容易地做出来，也不妨做做。有些题目说不定我们原来以为是这样做，结果却完全是错的。即便我们可以确信自己可以做出来，我们也不妨多分析分析，总结总结，甚至在这个题目的基础上还可以自拟一道相关的题目给自己做。打个比方：以前的文人为了显示自己的才华，喜欢对对联。那些对对联的高手，是不是只是对人家出好了上联的对联？不是这样的，这些人往往自己也经常在家里揣摩，看看有什么好的上联，一旦发现了好的上联，自己又在家里试图对上相应的下联。时间一长，便真地成了高手。 学习高等数学和学习初等数学是不是差不多呀？ 从学习方法上讲，是有不少地方是相似的。但是也有很多地方不同。具体来说有以下几点： a初等数学注重实际问题的解决，如计算；高等数学除了计算，还需要在理论上多一层的理解。往往对一个定理理解得透彻与否，直接关系到是不是学好了高等数学。 b高等数学涉及的内容多，往往一个学期下来，就要学习在中学里 23 学期才能学完的内容，因而要能以尽快的速度消化和理解知识。 c教师主导型要尽快转换到学生主导型。 中学阶段，每天要学习什么，学多少，教师都有安排，同学们只要将老师交代的任务完成了就 ok 了。在大学阶段如果还是用这样的方式进行学习，那就会很危险，甚至连及格都有困难。在学习高等数学的时候，大家要主动地学习，除了完成老师交代的任务，还要在课后将书本上的知识反复揣摩，反复思考，这样理解才会深刻。而且，光是做一下教材上的题目，在题量上也还很不够，还需要适当地补充一些课外题目做做。 d初等数学研究的思路与高等数学完全不同。初等数学解决的问题主要是有穷的问题；而高等数学解决的问题重点是无穷的问题。我们在学习一元函数微积分的时候，很快就要接触到极限这个基本的概念，这个概念的出现，标志着我们的学习思路马上就要转换到无穷的问题上来。很多问题，有穷的时候的结论，在无穷的角度上讲，可能是错误的。比如说，我们一般认为，...，n ，...这个集合里的数，显然要比所有有理数形成的集合中的数少；但是我们用高等数学的理论来研究的时候，这两个集合中数的数目是一样的。 高等数学和其他学科的学习方法上是不是相同？ 从学生为主型的学习方法上讲，所有大学课程的学习都是一致的。 但是具体来说，数学还是有数学的特点的。这方面，我已经在上面谈了很多。在这里再补充一下。数学这门学科的连续性强，我们不能中间某一部分不学习，或者把中间某部分的内容先放一放，以后补回来。如果我们不幸落下一些内容，我们将会痛苦地发现，一个月落下的任务，将是几个月都补不回来的。 好了，暂时给同学们谈这些内容 ，以后有什么新的想法的时候，再给大家补充。

(11)、赵老师反对过度的数学培训，特别是小学阶段的全民奥数热，更是毫无必要。

(12)、西欧从古希腊到16世纪经过文艺复兴时代，初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。但尚未出现极限的概念。

(13)、事情的起因是，有人在视频下留言，问我是否已经移民换国籍，毕业不回中国，我就回复自己是在本科毕业回国工作六年后，才又出来读的硕士研究生，以后还是会回去的。可能因为我在留言里提到此前在高盛、摩根大通做金融工作，又被金融圈的朋友转发，所以开始被一些金融博主盯上了。我后来有看，这些骂我的金融博主，男性为主，做A股的多，可能是近A股大跌，大家心情都不好(笑)。当然，我觉得深层原因是，金融圈是一个男性主导的行业，如果你又做金融又学数学看起来又比较有钱，你就好像在参与雄竞，会让他们不舒服。我自己在金融圈待过，很理解这种感受。

(14)、在国外任教多年，袁新意对中美高校数学教育的差异有深刻的体会，他认为国外的基础课不多，需要学生发挥较强的自主性。

(15)、令人惊讶的是，后来结理论竟然为我们提供了对弦论(stringtheory)和圈量子引力(loopquantumgravity)的若干重要见解，它们正是我们眼下为构建一个能够使量子力学和广义相对论和谐统一的时空理论的好尝试。英国数学家哈代(Hardy)在数论领域的发现与此也有异曲同工之妙。哈代为推动密码学研究立下了汗马功劳，尽管他本人先前曾断言，“任何人都还没有发现数论可以为打仗这回事派上什么用场”。

(16)、这个阶段和我在家学习那两年很像，不需要考试，全凭兴趣。但也不一样，因为那两年我的生命里只有学习，但2017年到2020年，我要工作，要社交，要吃喝玩乐，生命里有很多其他的事情，我有很多选择，但我依然觉得数学是好玩的事情。它完全变成我的爱好。甚至让我觉得别的东西都不好玩了。

(17)、这件事出来后，收到的更多是鼓励和关心，但还是有一些人让我很难过。3月24日，我和朋友吃饭，朋友告诉我，因为我的微博有艾特她，所以一些网友就跑到她的微博私信，怀疑她是不是身份造假，还骂她。朋友说的时候很轻松，但那天回去的路上，我将车子停在路边，忍不住崩溃大哭。我也思考过，为什么是我？我是不是真的做错了什么？这可能是这件事以后，个人的感受第一次如此强烈。

(18)、这一研究过程漫长且艰难，袁新意用了近半年的时间苦苦思索，然而瓶颈的突破却似乎有些出其不意。

(19)、答案是不能的。每一张骨牌在棋盘上必是覆盖住两个相邻方格，一白一黑。所以31张骨牌应该可以盖住31个黑格和31个白格。而这被切了角的棋盘上的方格有32个是一种颜色，另一种颜色是30个，因此是不能被31张骨牌覆盖的。

(20)、硕士毕业后，我已经申请到牛津大学博士奖学金，我的导师也是女性，我希望成为像她那样的人。未来回国后，用自己所学，做一些微小的贡献，我想，这才是真正值得被记住的东西。

2、数学书上恐怖一页

(1)、"应用数学的目标是在独立的学术领域之间建立联系，"阿兰-戈里利在《应用数学》中写道。现代应用数学的领域包括数学物理学、数学生物学、控制理论、航空航天工程和数学金融。格瑞利(Goriely)补充说，应用数学不仅能解决问题，还能发现新问题或开发新的工程学科。应用数学的常见方法是建立一个现象的数学模型，解决该模型并制定改良性能的建议。

(2)、第“学 思 习”是学习高等数学大的模式。所谓学，包括学和问两方面，即向教师，向同学，向自己学和问。惟有在学中问和问中学，才能消化数学的概念，理论。方法。所谓思，就是将所学内容，经 过思考加工去粗取精，抓本质和精华。华罗庚“抓住要点”使“书本变薄”的这种勤于思考，善于思考， 从厚到薄的学习数学的方法，值得我们借鉴。所谓习，就高等数学而言，就是做练习。这一点数学有自身 的特点，练习一般分为两类，一是基础训练练习，经常附在每章每节之后。这类问题相对来说比较简单， 无大难度，但很重要，是打基础部分。知识面广些不局限于本章本节，在解决的方法上要用到多种数学工 具。数学的练习是消化巩固知识极重要的一个环节，舍此达不到目的。

(3)、数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家，直觉主义者和形式主义者，每个都反映了不同的哲学思想学派。都有严重的问题，没有人普遍接受，没有和解似乎是可行的。

(4)、十九世纪数学内部激增的复杂性引发了数学从计算到概念理解的变革，150年之后的今天，在社会变革是由更复杂的数学所推到的背景下，数学那一次变革的重要性就不仅仅是对数学家，而是对所有想应用数学的人！

(5)、其实，如果我们把电子换成中微子，或者换成两者的任何一个叠加态，自然界的法则依旧保持同一形式。换成其他基本粒子，情况也仍然如此。没有这种规范对称性，我们要建立一个有关宇宙基本运作原理的理论是极其困难的。

(6)、它把一个纯组合数学问题和立体空间图形结合在了一起，实在让人拍案叫绝。这个问题及其鬼斧神工般的“证明”流传甚广，深受数学家们的喜爱。死理性派曾经讨论过这个问题。同时它还是死理性派logo的出处。

(7)、特性：对已经知道的情况必须用指定的符号来表示。

(8)、袁新意，现任北京国际数学研究中心教授。北京大学数学科学学院2000级本科生，2003年获本科学位，2008年获得美国哥伦比亚大学数学博士学位，同年获ClayResearchFellow，在美国克雷研究所做博士后研究工作。2011年至2012年在普林斯顿大学任助理教授，2012年起在美国伯克利加州大学任助理教授，2018年7月起任副教授，2020年1月入职北京大学。袁新意的工作领域是数论和算术几何，主要的工作方向有：Arakelov几何，丢番图几何与代数动力系统；自守形式，志村簇与L函数。他在这两个方向都有突破性的工作，被认为是这两个方向的国际领军数学家。

(9)、所以，陈丹燕的女儿，跟那些真心热爱数学的孩子，根本无法对话。

(10)、由此开始，数学迈入了只能在其内部理解自身的新阶段。(因为Banach-Tarski悖论在数学上无懈可击，其结论虽然诡异，我们依旧要承认它)类似上述只能在数学上加以说明而不可能借助其他方式验证的结果，促使数学家用数学方法来检验数学本身。

(11)、这个等式很漂亮，不需要借助复杂的数学推导，它有一个很直观的证明方法

(12)、初一那个暑假，袁新意主动跟父亲说自己要买书。他和父亲骑了20公里自行车来到镇上的新华书店，买下一本数学竞赛书。袁新意至今还记得，那本名为《初中数学竞赛同步辅导》的书第一章讲的是因式分解，这与初二的课程同步，但比常规的因式分解更有技巧和难度，这立刻就吸引了袁新意，“就像武侠小说里那些人一下子拿到了一个秘籍”。在物质相对匮乏的年代，这本数学竞赛书成了袁新意专注的乐趣所在。

(13)、基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展，但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。

(14)、与大多数天资聪颖的数学家相似，袁新意在初次接触数学时便感到特别喜欢，那是他6岁多刚上小学时。那时他不仅爱上数学课，还会主动把老师布置之外的数学题都做完，尤其喜欢做思考题，有时他甚至借来高年级的教材超前学习。尽管没有刻意攀比，但他的数学成绩在班级中遥遥领先。

(15)、举几个典型的此类操作的例子，看看它们是如何由函数构成的：

(16)、现在的数学书充斥各种符号，但符号之于数学正如乐谱之于乐曲。一段谱子代表一段曲子，谱子只有被唱出来或者演奏出来才成为灵动的曲子，也就是说，乐曲存在于我们的思维中而非纸上。对数学而言，道理也是如此：符号只是数学的表示，当经过专业人员(这里指受过数学训练的人)的解读，抽象的符号有了意义，数学如交响乐一样回响在读者的脑海中。

(17)、注意知识的连续性。在有较扎实的基础后，就可以开始学习高等数学了。因为高等数学各章是相互关联层层推进的，每1章都是后1章的基础，所以学习时1定要按部就班，只有将这1章真正搞懂了才可进入下1章学习。当前面内容没有掌握就硬去学后面内容，不懂的问题将会越积越多，此时学生的学习心态就会越来越烦躁，并且不知从何处下手去改良，这时有1部分同学可能就会放弃而做了逃兵。所以1定要1章1章去学，平时多下工夫，不明白的问题想办法及时解决。每1章结束后要回顾本章的内容作出小结。切忌求快，欲速则不达。

(18)、有两个原因(剧透下：只有两个，并且这两个本质上是同样的意思)。

(19)、那我们应如何培养这样的学生？答案是：注重培养技巧背后的数学思想。古语有云，授人以鱼，不如授之以渔。对新时代的数学教育而言，道理也是如此。因为我们有太多的数学知识，并且新的还在不停增加，小学到大学的16年时间里，不可能全部掌握。即便掌握了，等到大学毕业开始工作时，有些知识已经过时，新的知识又成了风尚。因此，数学教育应该教会学生如何学习。

(20)、必然性：通过现有的已知情况永远无法计算出全部的未知情况。

3、数学的英文

(1)、众所周知，很多工作需要数学技能。事实上，大多数行业对数学能力的要求远非我们想象的那么简单，这一点，找工作的同学会有深刻体会。

(2)、算术(加减乘除)也自然而然地产生了。更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加人使用的奇普。历史上曾有过许多各异的记数系统。

(3)、在科学的道路上是没有平坦大道的，可是“科学有险阻，苦战能过关”。“人生能有几回搏？”“ 人生总能搏几回！”每个大学生应当而且能够与高等数学“搏一搏。

(4)、它的难表现在两个方面:一是晦涩难懂，特别烧脑。二是很多时候，看不到它的应用场景，小学加减乘除除外。

(5)、 是物理使得人体的衰老不可避免，而不是生物

(6)、作用：理解和掌握这些自然规律大的作用是预测未来。

(7)、——正是这个原因，网友们开始反思此前的禁奥赛，这是不是过犹不及，走过头了呢？

(8)、高等数学在各个高职院校都是不及格率较高的1门课，原因在于这门课必须真正的认真去学才能通过，仅仅靠蒙是很难过关的。高等数学的题目千变万化，根本无法去估计考试要出的题，并且由于各章相互联系，所以无法区分重点和非重点，很多学生问哪1部分是重点，我们的答案是没有重点，因为全是重点。

(9)、印象深的是，我爸当时教我拉格朗日中值定理，这是微分学中的基本定理之高等数学范畴。他讲得比较细，给我写了十多页草稿纸，我感到震撼，但也只懂了30%左右，他知道这对我来说是超纲内容，也不给我讲了，但我觉得很有意思，就按照自己的理解重新推导证明过程，每天给他看一点，他不会告诉我具体答案，只会说这一步做得对不对。我连续写了三十多天，才将证明过程完整写了出来，之后几天，我还是会每天写一遍，像玩通关游戏。

(10)、自然这本大书只有掌握它的语言的人方能读懂，这语言就是数学。

(11)、抛开计算机的物理硬件属性(硬件部分)来说，单看计算机的逻辑属性(即软件部分)，也就是基于计算机的运作方式而成立的那套运作机制，恰恰就是数学函数。计算机的软件部分可以完全被视为纯粹的函数，这一点问题都没有，因为计算机的软件体系完全符合函数的基本定义。

(12)、我就知道你们都是放假也心系科研不忘学习的好孩纸么么哒~~

(13)、在绝大多数人看来，数学有用那是天经地义，但很少有人思考，数学到底是人发明的，还是被人发现的？对于这个让众多学者纠结数千年之久的问题，天体物理学界一位领军人物给出答案：它既是发明的产物，也是发现的结果。

(14)、他打了个比方：如果一个地区，只有5000孩子适合进行奥数培训，但一下子涌进2万人，这多出来的5万人，当中绝大多数是不喜欢学奥数的。但他们的成绩也会通过培训获得提升，这就会出现这样的结果：那些真正适合学习奥数人才，在众多学生中成绩并不十分突出，于是他就被埋没了。

(15)、如何利用“系列方法”促进20考研数学复习？

(16)、注意到△ABC∽△DBA,可以很轻松地得到AB=√ab。剩下的就显而易见了。

(17)、12岁时，我去面试了深圳的一所国际高中，叫深圳国际交流学院(简称深国交)。当时它刚成立不久，门槛没有现在高，学费也不太贵，我妈就让我去试试。考试科目有一定的自由选择空间，我选了数学、英语，再加一个面试。理论上，它招收的是初三毕业生。我没有参加过标准化考试，不知道自己对应哪个水平，但题目都不大难。我还记得一件有意思的事，在一道英语翻译题中，有句话是TheUniversityofOxfordiswellknown(牛津大学是一所著名大学)，其他单词我都认识，但我从来不背专业名词，所以不认识Oxford，还写成了“奥克斯福德大学”。

(18)、接下来的决定就简单多了，“既然要学数学，北大数学是好的，当然是去北大数院”。

(19)、三联生活周刊：很多人都谈到了数学的美感，你能否详细谈一谈这个话题，你如何定义和感受数学的美感？

(20)、这也不是我第一次在网上跟人对线做题。去年我在小红书发过一个学习干货分享，一个自称是复旦大学的男生跑过来说我不是牛津数学系的，给我出了两个偏和难的题，可能是研究课题里的问题，第二天，我以一篇小论文回应他，然后发现他把小红书号注销了。粉丝还笑说我被“骗题”了。

4、数学与应用数学专业就业方向

(1)、函数的基本定义是数学的函数和计算机函数通用的，否则就不叫函数。下面我们分开看下数学函数和计算机函数的异同。

(2)、——这些人，无论是教练还是孩子，都是真心喜欢数学。

(3)、第精读一本参考书。实践证明，在教师指导下，抓准一本参考书，精读到底，如果你能熟读了一 本有代表性的参考书，再看其他参考书就会迎刃而解了。

(4)、计算机指令——实际上是一系列的编号以及相关的参数，每一条计算机指令都定义了输入值x，计算含义f，指令执行后会产生对应的输出值和相关操作(以数字信号的方式)。

(5)、此前世界是单行道，为了生存，为了利益，我们不得不舍弃理想与抱负，击败那些真正有天资的人，只为争夺生存机会。

(6)、相比之下，社交媒体上那些吃喝玩乐的内容反而变成了营业，当我发现好久没发照片了，我就觉得要出去拍一套了。每去一个这样的活动，就要拍照、P图。事实上，在这次的风波出现之前，我已经开始觉得累了。

(7)、这个大家小学就学过的古老定理，有着无数传奇故事。我可以很随意的写出她的10个不同的证明方法。而路明思(ElishaScottLoomis)在《毕达哥拉斯命题》(PythagoreanProposition)提到这个定理的证明方式居然有367种之多，实在让人惊讶。这里给出一个不需要语言的证明方法。

(8)、还有更令人惊讶的事实。有时，数学家在开创一个个完整的研究领域时，根本没想过它们会起的作用。然而过了几十年，甚至若干世纪后，物理学家才发现，正是这些数学分支能够圆满诠释他们的观测结果。这类能体现数学“被动效力”的实例不可胜数。

(9)、这对人类的认识方法产生了一大震动：光靠内省(“我心光明”)，或者天启(“上帝告诉我”)，或者(“亚里士多德说”)，或者哲学观点(“圆是的形状，天体运行一定是的”)都不足以证明一个学说。真正的判据，是你应该向外看，亲眼去观察客观世界。如果实际观察否定了你珍爱的观点，那么你就得接受。

(10)、要命的是，惨烈的竞争带来强大的社会压力，总有几个孩子不堪其重，铸成悲剧——每逢这个时候，社会舆论又众口一辞要求减负，要求数学滚出高考。

(11)、上述例子只是对数学抽象性的惊鸿一瞥。对大部分的数学分支，假如不用抽象的符号，数学将不可避免的繁复。也因此，符号系统伴随数学的发展稳步增长。

(12)、科学家能够推导出描述亚原子现象的公式，工程师可以计算出航天器的飞行轨迹，皆得益于数学的魅力。伽利略第一个站出来力挺“数学乃科学之语言”这一观点，而我们也接受了他的看法，并期望用数学的语法来解释实验结果，乃至预测新的现象。不管怎么说，数学的神通都令人瞠目。

(13)、我们擅长于感知各个物体的边缘，并且善于区分直线与曲线，以及形状不同的图形，如圆和椭圆等。或许，正是这些本能促进了算术与几何学的兴起和发展。同理，人类无数次反复经历的各种因果关系，对于逻辑的创立至少也起了部分作用，并产生以下认识：根据某些陈述，我们可以推断出其他一些陈述的正确性。

(14)、他说：“能够参加学科竞赛的学生，只是少数人。让合适的人做合适的事，这才符合教学规律。但现在家长普遍盲从，让孩子做他们不喜欢的事儿。”

(15)、上图：计算机的基本功能是不是跟我们前面对函数的基础定义的图示有些相似？

(16)、陈示性类：数学家陈省身关于示性类的研究成果被国际上称为“陈示性类”。

(17)、他确定其傅里叶系数的值，然后从强度推断出相位，??，好吧，如果你不知道我在说什么，只需要知道：他通过数学上的古典傅里叶分析理论解决了一个难倒现代化学家的难题。

(18)、真正的研究事业，枯寂而冷清。许多领域的“大神”，为了不被干扰，甚至会刻意远离公众，远离焦点，坐冷板凳，当“苦行僧”。我们需要这样的人，是他们用自己的热爱与真诚，自律与克制，在客观世界中先行探路。保护好韦东奕这样的人，不让他们面临“树欲静而风不止”的窘境，是整个社会对学术的一份善意。

(19)、由此开始，数学家转向研究抽象函数的特征而非代数表达式，比如不同的起始值是否总能对应不同的函数值？(这样的性质叫做单射)这条抽象的道路为数学其中一个分支的发展立下了汗马功劳，这个分支即实分析。在实分析中，抽象函数的连续性与可导性是主要研究对象，所使用的“δ-ε(读作“德尔塔-埃普西隆”)定义”，直到今天，仍然是微积分课程的拦路虎。

(20)、有网友抱怨，此次罗马尼亚数学大师杯败绩，与此不无关系。

5、数学公式

(1)、这个工作，起初是由一个叫蒂图·安德雷斯库的胖老头负责。这个胖子就是个数学痴，一心扑在数学上，废寝忘食那种。

(2)、数学史上让人百思不得其解的等式：0..=1

(3)、那些热爱数学的人，会突破禁制，在民间举办数学夏令营，他们挑选的是那些真心喜欢数学的孩子。因为喜欢，付诸一切，寤寐思服，辗转反侧。做题做得人憔悴，衣带渐宽忘了解。只有这种毫无功利取向的热爱，才会真正做出成就。

(4)、这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，Fn+1=Fn+Fn-

(5)、国外高校的数学系规模普遍较小，而北大这边，新近众多高手的加盟让这里有了更多相互交流的可能性，在数论的研究方面逐步形成了某种规模优势。坐落在未名湖北畔静谧的国际数学研究中心，正成为数学研究蔓延生长的一方沃土。

(6)、回家之后，我妈教育我的方式更像大学，她会说，这个东西好，你去看看，也尊重我的兴趣。所以那时我可以寻找自己喜欢的东西。我发现自己喜欢数学。学校教育里，数学的竞争性很强，需要反复练习、考试，这可能会磨灭掉一个小孩对数学的爱，但我几乎没有经历过这些，我父母几乎每天都在给我讲新的知识点。我记得当时一边吃盐焗鸡，我妈一边跟我讲复数、独数；我爸爸是计算机博士，他教我几何、方程式、鸡兔同笼问题、微积分等，不按中小学教育大纲，而是从小学到大学的内容都有涉及。后来我意识到，它们看起来跨度很大，但知识点是环环相扣的。更重要的是，当时的我已经窥见大学数学的一角，它们展现的数学之美令我感到震撼，也成为当时推动我学数学的原因。相比之下，后来在国际学校接触到的高中数学，就让我觉得很闷，没啥意思。

(7)、上图：这是函数，因为不同的输入值有的输出值。

(8)、数学的函数函数早就是在数学领域定义的，因此数学的函数的定义基本上与上面讲的函数的基本定义类似，但是数学的函数限定函数的输入和输出对象必须是数，而不是其它什么猫猫狗狗。

(9)、在张寿武的指导下，博士期间的袁新意首先关注的是Arakelov几何的相关问题，这个理论在70年代由Arakelov提出，早的目的是为了求解丢番图方程，袁新意初考虑的问题是将Arakelov几何应用到代数动力系统中，得到一个等分布的结果。

(10)、第四层级是成长型父母：与孩子一起成长，为了孩子愿意提升和完善自己。

(11)、(文中部分图片来源于作者微博：@katekate朱朱)

(12)、过了一会儿，又有一个粉丝289万的数学大V博主给我发了一道数学题，说“就随便出个本科生的题，原po做一下吧？”当时我正在晨间运动。大致看了下，的确是大学应用数学基础题目，出的不偏没有刁难，运动结束后，我开始解答，二三十分钟就做出来了，不过这个题目缺少一些边界条例，没有连续解，我只将解题思路发了出来。他看到后，回复“ok，应该是真的。”后来我了解到这位老师确实是某高校的博士。

(13)、数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。所有的数学对象本质上都是人为定义的，它们并不存在于自然界，而只存在于人类的思维与概念之中。

(14)、这些函数在另一个层面上体现了一些与数学上函数的不同。由于计算机高级语言品种多，我这里也就不过多展开，只说一点点抽象的共性：

(15)、在此之前，我没有出过国，牛津大学对我是一个很模糊的概念，我只是喜欢数学，对自己也有信心，觉得可以面上。面试时，我还穿了套童装西装，但老师们很好，只让我做数学题，没有因为我年龄小就拒绝我。我成了那一届里年轻的华裔女学生。事实上，在牛津大学，全数学系的女生比例很少，可能只有25%，再往上到博士，女生就更少了。我也不清楚是被筛选掉了，还是报考者本来就少。不过，这些女生里，中国女生能占到50%以上，是很厉害的。

(16)、一开始看到这些恶评，一点感觉也没有，因为不是第一次了。不到一个月前，我在虎扑发帖，有个男的就说，“去查了以后，发现这个女的居然真是牛津的”，还说“看了她，觉得牛津也没有那么难，我也可以试一试。”虽然我不知道他为什么会有这样的想法，但那一次，我就作了回应，“我知道去表达和分享，就要承载着被人评价和贴标签的功能。但如果你骂我以后，我就不表达了，这肯定是不行的。”

(17)、此时，看到那个我信任的博主在没有求证的情况下，这样质疑我，挺不开心的。我选择给那个教育博主发了牛津官网上关于我的介绍，真名模糊了下，我想这样就算反驳了，但他们没有删帖。

(18)、当下科技使用的数学，绝大部分是近三百年的成果，有些甚至只有一百年。然而中学的传统课程，却是至少三百年前甚至两千年前的知识。讲授历史如此悠久的内容无可厚非，正如谚语所云：物尽其用。事实上，八九世纪阿拉伯世界商人为提高交易效率而发展的算术依旧有用，区别只在于他们手算我们用电子表格。随着时间推移，社会进步，对新的数学的需求也日渐凸显，相应的教育也应与时俱进。

(19)、事实上，随着数学的发展，人们对数学的认识也在发生着变化，古希腊的著名博学者Proclus是这样评论数学的：数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对境界的追求。后来的维特根斯坦则认为数学是发明，图灵在与之争论时认为数学是发现，在今天，我们认为数学也许既是发明也是发现。

(20)、真正的锋芒是无法掩盖的，不久后，镇上举办了语数英三科联赛，这次的数学题目偏难，在大多数人考了不到60分的情况下，袁新意考了100多分，以碾压性的优势位列总分第一。

(1)、让我们暂时“忘了”他，放他回他的小天地，用不关注去保护好他对学术的“痴”，对名利的“钝”。假以时日，公众面前再见，他一定会更加光芒万丈。

(2)、数学家和哲学家开始提出各种新的定义。这些定义中的一些强调了大量数学的演绎性质，一些强调了它的抽象性，一些强调数学中的某些话题。即使在专业人士中，对数学的定义也没有达成共识。

(3)、古典数学时期。主要研究数、代数方程、初等几何。

(4)、早些年的时候，作家陈丹燕，带着读高二的女儿到美国。因为女儿在国内数学成绩优秀，就参加了学校的数学俱乐部。

(5)、因此，无论我们在哪里做实验，中国也好，美国也好，乃至在仙女座大星云也好，也无论我们是今天做这个实验，还是10亿年后由另外某个人来做实验，都可以用同样的物理学定律来解释实验结果。如果宇宙不具有这种对称性，那我们想要破解大自然宏伟设计的努力——也就是根据我们的观测结果建立相应的数学模型——可就要无功而返了，因为那样我们就得针对时空中的每个点，不断反复实验。

(6)、减负，你抱怨说剥夺了穷孩子改变命运的机会。

(7)、代数学可以说是为人们广泛接受的“数学”，可以说每一个人从小时候开始学数数起，先接触到的数学就是代数学。而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学重要的组成部分之一。几何学则是早开始被人们研究的数学分支。

(8)、时光荏苒，三年便提前本科毕业的袁新意再次面临抉择，尽管也不能确定自己是否能在数学研究的道路上走下去，但辽阔的世界总归值得一看。袁新意决定闯一闯，他远渡重洋，来到美国哥伦比亚大学，跟随张寿武老师学习数论。

(9)、对十八世纪的数学家而言，计算和理解同样重要，十九世纪的革命只是二者孰重孰轻的区别。但六十年代高中老师的解读却是，“忘掉计算，专注理解”，这种荒谬的论调遭到数学家TomLehrer的嘲笑，他在自编的歌曲「新数学」中写道：答案不知道，方法重要。终，“新数学运动”几年后惨淡收场，退出高中。

(10)、左起分别为刘若川、恽之玮、袁新意、宋诗畅、肖梁、许晨阳

(11)、因此，在数学家之外的人看来，十九世纪的变革更像是内容的扩张而非焦点的转换。对于今天的大学生，学校期望他们不仅要掌握解决具体问题的技巧，同时也应清楚背后的思想并能从数学上证明他们所使用的方法。

(12)、从形式上讲，函数图和函数是相同的东西，但函数图隐藏了函数作为某种过程的内涵。因此，在通常的用法中，函数和函数图是区分开来讲的。y=f(x)这种表示法就代表了x通过一个函数的过程f，映射(或者输出)y的全部含义。此外，函数也称为映射，虽然“映射”和“函数”之间还是有一些差别。

(13)、我的教育路径比较特殊。2004年，我10岁，我开始在家自学。在此之前，我就读于深圳一所公立小学，当时我的成绩很一般，英语考过36分，数学考过45分。那时我父母没有让我上过任何补习班，也不在乎我的成绩，所以我对成绩完全没有概念。一次学得比较好，是在三年级下学期，当时教我的数学老师人特别好，我还记得她姓蔡，我问的任何问题，她都觉得挺有意思，不会因为我成绩差而觉得我问题蠢。但等她被换走以后，我的数学一下子又不好了。

(14)、曾几何时，考大学被视为改变命运的机会。纵然是对学术丝毫不感兴趣，但也要不惜一切代价的考出好成绩。有了大学文凭，才可以找到好的工作，先拼本科，再拼硕士，实在不行就血拼博士。

(15)、各种天书般的符号——代数表达式，复杂的公式以及几何图表——是人们对现代数学的基本印象。数学家如此依赖抽象符号，某种程度反映了他们所研究的模式本身的抽象性。

(16)、特点：必须通过已经知道的情况才能计算出未知的情况。

(17)、这些抽象的问题和技术性问题是纯数学试图解决的，这些尝试为人类带来了重大发现，包括阿兰-图灵在1937年提出的通用图灵机理论。这台机器开始是一个抽象的想法，后来为现代计算机的发展奠定了基础。纯粹数学是抽象的，基于理论的，因此不受物理世界的限制。

(18)、近期，袁新意与张寿武合作完成了一本研究著作AdelicLine BundlesOverQuasi-projective Varieties，并即将在国外出版。这项研究肇始于两人十年前的一篇文章，但当时的论述写得比较粗线条，领域内的专家们(包括他们自己)并未感知到该文章提出的新理论的潜力。2019年，Dimitrov、高紫阳、Habbeger三位学者在“一致Mordell猜想”研究上有了突破性成果，受他们的启发，袁新意和张寿武意识到他们的工作正可以实现对“一致Mordell猜想”作理论性解释，从前笼罩在迷雾中的东西，一下子呈现出本质面目。对于理论性证明的意义，袁新意解释道：

(19)、 EVA爆强核武终实现！中国团队首合成全氮阴离子盐

(20)、中国的第一个诺贝尔科学奖：女科学家屠呦呦获医学奖！

(1)、第一个被抽象化的概念大概是数字(中国的算筹)，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。除了认知到如何去数实际物件的数量，史前的人类亦了解如何去数抽象概念的数量，如时间—日、季节和年。

(2)、arctan1/2+arctan1/3=π/4

(3)、 我们中学地理学的知识，竟然全是出自他一个人！

(4)、上面说到的是学习高等数学的思路，下面谈的是学习目标和学习方法。

(5)、2021年，我开始玩小红书，会有一些关于外貌和身材的内容，我是一个比较主义的人。对于任何事情，包括体重在内，都控制，你不用写我的体重具体多少，免得制造焦虑，但我可以这么说，每周我都会记录体重，浮动每天不会超过0.5公斤。

(6)、大二时，我就去伦敦实习了，当时是在德意志银行，一开始什么也不懂，做的是基础的工作内容。比如，老板让我调查一下中东的货币和美元解绑后有哪些风险，我做出来的表格只是一些网上能查到的信息，也不知道到底哪些是重要的因素。当时，带我的老板也是个女性，就教我怎么查资料，怎么做PPT等等。毕业时，我20岁，拿到了摩根大通的offer。

(7)、显示屏显示图像——是以显存内的大量数值作为输入，以屏幕上的矩阵作为输出(矩阵也是数的一种形式，至少矩阵可以等效于一个数的有序集合)。

(8)、这次观念革命，彻底改变了数学家对数学的看法。然而对数学家之外的人，世界依旧如常。人们真正感觉到变化，是从大学课程开始。比如说你是一个数学专业的大学生，初次接触“新数学”，结果被折磨地死去活来，你很可能会问候狄利克雷，戴德金，黎曼以及所有其他发明这些该死的知识的人。

(9)、这个著名的棋盘问题是数学游戏大师马丁•加德纳提出的，而上述精妙绝伦的证明则是数学家哥莫瑞(RalphGomory)找到的。它们后来被收录在《意料之外的绞刑和其他数学娱乐》这本书里。

(10)、袁新意的一系列工作得到了国际同行的广泛认可，文章多次发表在数学界的期刊上，这些成就足以令许多同行艳羡，但对袁新意而言，更让他兴奋的是这一系列工作背后的精密结构，上面提到的三个工作的证明可以被同一框架所概括：几何对象的高度(算术信息)可以用L函数的导数(分析信息)来表达。这种结构性的深刻联系带来了很多数论中的公式和猜想，虽然它还没有被很明确地认识，但这种求之不得的美可能也是令袁新意沉醉其中的魅力所在。

(11)、第五层级是智慧型父母：鼓励孩子成为好的自己。

(12)、亚里士多德把数学定义为“数量科学”，这个定义直到18世纪。从19世纪开始，数学研究越来越严格，开始涉及与数量和量度无明确关系的群论和投影几何等抽象主题，数学家和哲学家开始提出各种新的定义。

(13)、有一天，他向导师张寿武寻求建议，恰巧次日复几何领域的专家萧荫堂要在哥伦比亚大学作报告，张寿武便建议他向萧荫堂请教。为了向专家提出准确的问题，袁新意当天反复检验整理自己的工作，直到鸡鸣月落。寂静总是伴随着夜晚，但灵感也往往随之生发出来。他突然意识到他不需要推广完整的证明，而只需要直接从几何学家田刚的结果出发，再用结果去证明加强的版本。些微的倦意瞬间被驱散，激动得难以自持的他立刻开始反复检查自己的思路是否正确。在激情燃烧的工作中，周围的一切似乎都淡去了，初升的太阳温暖着他，十年寒窗的辛勤探索在这一刻都变得意义非凡。阳光融化了曾经的困惑，给他留下了纯粹的拥有数学的幸福。

(14)、文字：刘文欣图源：北京国际数学研究中心、受访者

(15)、自从有历史记录以来，数学的发现一直处于每个文明社会的前沿，甚至原始和早的文化都在使用数学。数学家雷蒙德-L-怀尔德(RaymondL.Wilder)在他的《数学概念的演变》(DoverPublications，2013年)一书中概述了对数学的需求，因为世界各地的社会要求越来越复杂，需要更先进的数学解决方案。

(16)、世上没有白费的努力，也没有碰巧的成功，一切无心插柳，其实都是水到渠成。人生没有白走的路，也没有白吃的苦，跨出去的每一步，都是未来的基石与铺垫！

(17)、从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

(18)、这次国际数学大赛，无论是给我们自己，还是给我们的孩子，都指明了方向。

(19)、数学的公理化方法实质上就是逻辑学方法在数学中的直接应用。在公理系统中，所有命题与命题之间都是由严谨的逻辑性联系起来的。

(20)、现代数学的发展无论是深度还是广度已经远远超乎人们的想象，即使是一个伟大的数学家，也很难通晓现代数学的全部。

(1)、并因此在1985年获得了诺贝尔化学奖。你还需要知道，这哥们儿后一次学化学是在大“数学家豪普特曼”就这样莫名其妙地变成了“化学家豪普特曼”。

(2)、只不过，此前是独木桥，现在则是用自己的天赋、杀出一条新的路来。

(3)、周氏坐标：数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”。

(4)、下面是一组分子式，他们的结果都等于1/3：

(5)、但是如果我们切掉的不是颜色相同的两个呢？假如我们从棋盘的任何部位切掉两个颜色不同的方格，那么剩下来的62格是否一定能被31张骨牌完全盖住？我可以告诉你这是一定能做到的,并且关于这个结论，存在一个漂亮的证明。建议读者在继续往下阅读前，可以先自行思考如何证明这个结论。

(6)、在我看来，身体控制和学习，是一个人更本质一点的东西。相比之下，在穿着打扮这件事上，我并不是很上心，没有固定的衣品，一般是流行什么我就穿什么，更多是受到身边女性群体尤其是姐姐们的影响。但大家在我的小红书上会看到比较多穿晚礼服出入酒会之类的照片，那是因为牛津大学每两周就有一个FormalDinner(普通正式晚宴)，大家都穿得很正式，我也会经常参加一些工作场合，这些确实是我生活的一部分。

(7)、自由社会的教育政策就是这样，不知道未来会不会再来一次“新数学运动”？我们也不知道社会是否期待这样的改变，教育界就学生是否应该先掌握计算技巧然后再作抽象研究还有广泛的争议。 

(8)、在小规模的讨论班中，学生就感兴趣的课题作报告，自由地与老师同学交流，学者大牛也会不吝时间来引导本科生。这种比上课考试更灵活的学习模式让袁新意感到舒适惬意，他还与同学自发组织了讨论班，大家共读一本书，并轮流主讲。虽然在现在的袁新意看来，当时大家在数学上的理解尚浅，但这么一波志同道合的同学聚在一起讨论热爱的数学，即便不讨论时也彼此招呼问候，精神上还是很受鼓舞。就在这一群青年读书讨论的友好氛围中，孕育着后来的“北大数学黄金一代”。

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